Для чего нужен термистор: Терморезистор (термистор)- что такое и где применяется, параметры и конструкция – Использование термисторов для ограничения бросков тока в источниках питания

Содержание

Термистор – характеристика и принцип действия

Термистор (терморезистор) – твердотельный электронный элемент, внешне напоминающий постоянный резистор, но обладающий выраженной температурной характеристикой. Этот вид электронных приборов, как правило, используются для изменения аналогового выходного напряжения с учётом изменения окружающей температуры. Другими словами – электрические свойства термистора и принцип действия напрямую связаны с физическим явлением — температурой.

СОДЕРЖИМОЕ ПУБЛИКАЦИИ :

Характеристика электронного элемента

Термистор — термочувствительный полупроводниковый элемент, изготовленный на основе полупроводниковых оксидов металлов. Обычно имеет форму диска или шара с металлизированными или соединительными выводами.

Такие формы позволяют изменять резистивное значение пропорционально малым изменениям температуры. Для стандартных резисторов изменение сопротивления от нагрева видится нежелательным явлением.

Но этот же эффект видится удачным при построении многих электронных схем, требующих определения температуры.

Таким образом, будучи нелинейным электронным устройством с переменным сопротивлением, терморезистор успешно подходит для работы в качестве терморезистора-датчика. Такого рода датчики широко применяют для контроля температуры жидкостей и газов.

Выступая твердотельным устройством, изготовленным на основе высокочувствительных оксидов металлов, терморезистор работает на молекулярном уровне.

Валентные электроны становятся активными и воспроизводят отрицательный ТКС либо пассивными и тогда воспроизводят положительный ТКС.

В результате электронные приборы – термисторы, демонстрируют очень хорошую воспроизводимую резистивность, сохраняя эксплуатационные характеристики, позволяющие продуктивно работать в диапазоне температур до 200ºC.

Применение терморезисторов на практике

Базовым направлением применения, в данном случае, являются резистивные температурные датчики. Однако эти же электронные элементы, принадлежащие семейству резисторов, можно успешно использовать включенными последовательно с другими компонентами или устройствами.

VANXY

Схемы включения термисторовПростые схемы включения терморезисторов, показывающие работу приборов в качестве температурных датчиков — своеобразных преобразователей напряжения за счёт изменения сопротивления

Такая схема включения позволяет контролировать ток, протекающий через компонент. Таким образом, термисторы, по сути, выступают ещё и токоограничителями.

Производятся термисторы разного типа, на основе различных материалов и отличаются по размерам в зависимости от времени отклика и рабочей температуры.

Существуют герметичные модификации приборов, защищённые от проникновения влаги. Есть конструкции под высокие рабочие температуры и компактные по размерам.

Следует выделить три наиболее распространенных типа терморезисторов:

  • шариковые,
  • дисковые,
  • инкапсулированные.

Работают приборы в зависимости от изменения температуры:

  1. На уменьшение резистивного значения.
  2. На увеличение резистивного значения.

То есть существует два типа приборов:

  1. Обладающие отрицательным ТКС (NTC).
  2. Обладающие положительным ТКС (PTC).

Отрицательный коэффициент ТКС

NTC-термисторы с отрицательным ТКС уменьшают собственное резистивное значение по мере увеличения внешней температуры. Как правило, именно эти приборы чаще выступают датчиками температуры, поскольку идеально подходят практически к любому типу электроники, где требуется контроль температуры.

Относительно большой отрицательный отклик термистора NTC означает, что даже небольшие изменения температуры способны значительно изменить электрическое сопротивление прибора. Этот фактор делает модели NTC идеальными датчиками точного измерения температур.

NTC

Схема проверки термистораСхема калибровки (проверки) терморезистора: 1 — источник питания; 2 — направление тока; 3 — испытуемый электронный элемент термистор; 4 — калибровочный микроамперметр

Терморезисторы NTC, снижающие сопротивление с повышением температуры, по исполнению доступны с различными базовыми сопротивлениями. Как правило, характеристика привязывается к базовым сопротивлениям при комнатной температуре.

Например: 25ºC берётся за контрольную (базовую) температурную точку. Отсюда выстраиваются значения приборов, допустим, следующих номиналов:

  • 2,7 кОм  (25ºC),
  • 10 кОм  (25ºC)
  • 47 кОм (25ºC)….

Другой важной характеристикой является значение «В». Величина «В» представляет собой постоянную константу, которая определяется керамическим материалом, из которого изготовлен термистор.

Этой же константой определяется градиент кривой резистивного отношения (R/T) в определенном температурном диапазоне между двумя температурными точками.

Каждый материал термистора имеет различную материальную константу и, следовательно, индивидуальную кривую отношения сопротивления и температуры.

Так, константа «B» определяет одно резистивное значение при базовой T1 (25ºС), и другое значение при Т2 (например, при 100ºC).

Следовательно, значение B определит постоянную константу материала термистора, ограниченную  диапазоном T1 и T2:

B * T1 / T2 (B* 25 / 100)

p.s. значения температуры в расчётах берутся в градуировке Кельвина.

Отсюда вытекает, что имея значение «В» (из характеристики производителя) конкретного прибора, электронщику останется только создать таблицу температур и сопротивлений, чтобы построить подходящий график при помощи следующего нормированного уравнения:

B(T1/T2) = (T2 * T1 / T2 – T1) * ln(R1/R2)

где: T1, T2 – температуры в градусах Кельвина; R1, R2 – сопротивления при соответствующих температурах в Омах.

Так, например, термистор NTK, обладающий сопротивлением 10 кОм, имеет значение «В» равным 3455 в рамках температурного диапазона 25 — 100ºC.

Очевидный момент: термисторы экспоненциально меняют сопротивление с изменениями температуры, поэтому характеристическая кривая приборов нелинейная. Чем больше контрольных точек устанавливаются, тем точнее получается кривая.

 

Применение термистора в роли активного датчика

Поскольку прибор является активным типом датчика, для работы требуется сигнал возбуждения. Любые изменения сопротивления в результате изменения температуры преобразуются в изменение напряжения.

ENLINCA

Термисторы разного исполненияПромышленностью выпускаются термисторы разного исполнения, в том числе высокоточные, надёжно защищённые для применения в системах высокого уровня

Самый простой способ добиться подобного эффекта — использовать термистор как часть схемы делителя потенциала, как показано на рисунке ниже. Постоянное напряжение подаётся в цепь резистора и терморезистора.

К примеру, используется схема, где термистор 10 кОм включен последовательно с резистором 10 кОм. В этом случае выходное напряжение при базовой Т = 25ºC составит половину напряжения питания.

Таким образом, схема делителя потенциалов является примером простого преобразователя сопротивления в напряжение. Здесь сопротивление термистора регулируется температурой с последующим формирования величины выходного напряжения, пропорциональной температуре.

Простыми словами: чем теплее корпус термистора, тем ниже напряжение на выходе.

Между тем, если изменить положение последовательного резистора, RS и термистора RTH, в этом случае уровень выходного напряжения изменится на противоположный вектор. То есть теперь чем больше нагреется термистор, тем выше будет уровень выходного напряжения.

Использовать термисторы допускается и как часть базовой конфигурации с использованием мостовой схемы. Связью между резисторами R1 и R2 устанавливается опорное напряжение до требуемого значения. Например, если R1 и R2 имеют одинаковые значения сопротивления, опорное напряжение равно половине напряжения питания (V/2).

Схема усилителя, построенная с использованием этой мостовой схемы с термозондом, может выступать в качестве высокочувствительного дифференциального усилителя или в качестве простой схемы запуска Шмитта с функцией переключения.

EIECHIP

Термистор в мостовой схемеВключение терморезистора в мостовую схему: R1, R2, R3 -обычные постоянные резисторы; Rт — термистор; А — измерительный прибор микроамперметр

Существует проблема, связанная с прохождением тока через термистор (эффект «самонагрева»). В таких случаях рассеиваемая мощность I2R достаточно высока и создаёт больше тепла, чем способен рассеять корпус прибора. Соответственно, это «лишнее» тепло влияет на резистивное значение, что приводит к ложным показаниям.

Одним из способов избавления от эффекта «самонагрева» и получения более точного изменения сопротивления от влияния температуры (R/T), видится питание термистора от постоянного источника тока.

Термистор как регулятор пускового тока

Приборы традиционно используются в качестве резистивных чувствительных к температуре преобразователей. Однако сопротивление термистора изменяется не только под влиянием окружающей среды, но также изменения наблюдаются от протекающего через прибор электротока. Эффект того самого «самонагрева».

Разное электрооборудование на индуктивной составляющей:

  • двигатели,
  • трансформаторы,
  • электролампы,
  • другое,

подвергается чрезмерным пусковым токам при первом включении. Но если в цепь последовательно включить термистор, можно эффективно ограничивать высокий начальный ток. Такое решение способствует увеличению срока службы электрооборудования.

Терморезисторы с низким ТКС (при 25°C) обычно используются для регулирования пускового тока. Так называемые ограничители тока (перенапряжения) меняют сопротивление до очень низкого значения при прохождении тока нагрузки.

В момент первоначального включения оборудования пусковой ток проходит через холодный термистор, резистивное значение которого достаточно велико. Под воздействием тока нагрузки термистор нагревается, сопротивление медленно уменьшается. Так осуществляется плавная регулировка тока в нагрузке.

Термисторы NTC достаточно эффективно обеспечивают защиту от нежелательно высоких пусковых токов. Преимущественной стороной здесь является то, что этот тип приборов способен эффективно обрабатывать более высокие пусковые токи по сравнению с резисторами стандартного образца.


Термистор — электронный компонент, области применения, для чего нужен

Термистор (терморезистор, temperature-sensitive resistor — eng.) – резистор на основе полупроводника, значительно уменьшающий своё сопротивление при понижении температуры. На основе этих данных можно измерять температуру в понятном для микроконтроллёров виде.

Основным материалом для изготовления термистора (с отрицательным ТКС*) служат поликристаллические оксидные полупроводники (окислы металлов).

Существует также разновидность терморезисторов (с положительным ТКС*) – позисторы. Их получают из титана вкупе с бариевой керамикой и редкоземельными металлами. Значительно увеличивают сопротивление при увеличении температуры

. Основное применение – температурная стабилизация устройств на транзисторах.

Термистор изобретён Самуэлем Рубеном (Samuel Ruben) в 1930 году.

Термисторы применяются в микроэлектронике для контроля температур, тяжёлой промышленности, мобильных измерительных устройствах, выполняют функцию защиты импульсных блоков питания от больших зарядных токов конденсаторов & etc.

Очень часто встречаются на компьютерных комплектующих.

Позволяют измерять температуру процессоров, оперативной памяти, видеокарт, систем питания, чипсетов, жёстких дисков и прочих компонентов. Довольно надёжны, хотя не редок заводской брак, когда температура смещена на несколько десятков градусов, либо вообще находится в минусе.

Существуют также термисторы с собственным встроенным подогревом. Служат для ручного включения подогрева и подачи сигнала с резистора о изменении сопротивления, либо для контроля подачи питания сети (при отключении резистор перестанет нагреваться и изменит сопротивление).

Формы и размеры термисторов могут быть разными (диски, бусинки, цилиндры & etc).

Основными характеристиками полупроводникового термистора являются: ТКС*, диапазон рабочих температур, максимально допустимая мощность рассеяния, номинальное сопротивление.

Термисторы (большинство) выносливы к различным температурам, механическим нагрузкам, к износу от времени, а при определённой обработке и к агрессивным химическим средам.

*Температурный Коэффициент Сопротивления

термистор ntc — характеристики (ВАХ), подключение, проверка на работоспособность

Термисторы NTC- это особый тип резистора, который имеет отрицательный температурный коэффициент. Это его основная особенность, которая понятна из самого слова «термо». Его внутреннее сопротивление сокращается по мере роста температуры. Обычно, эти радиодетали используются в температурных датчиках из-за своих токоограничивающих свойств.

Величина этого коэффициента у термистора выше в несколько раз, чем у силисторов – температурных датчиков, изготовленных на кремниевой основе и более чем на порядок выше( то есть в 10 раз), чем у датчиков RTD. Рабочий диапазон термистора лежит в диапазоне от -50 до +200 градусов. В данной статье описаны все особенности и отличия, устройство и схема подключения этой радиодетали, а также как и где их можно применять. Статья также содержит видеоролик и одну научную статью, посвященную рассматриваемому вопросу.

Различные термисторы

Различные термисторы

Характеристики термисторов NTC

В отличие от RTD (температурные детекторы сопротивления), изготовленные из металлов, термисторы NTC обычно изготавливаются из керамики или полимеров. Различные используемые материалы приводят к различным температурным откликам, а также к другим характеристикам. Хотя большинство термисторов NTC обычно подходят для использования в температурном диапазоне от -55 ° C до 200 ° C, где они дают наиболее точные показания, существуют специальные семейства термисторов NTC, которые могут использоваться при температурах, приближающихся к абсолютному нулю (-273,15 ° C), а также те, которые специально предназначены для использования выше 150 ° C. Температурная чувствительность датчика NTC выражается как «процентное изменение на градус C». В зависимости от используемых материалов и особенностей производственного процесса типичные значения чувствительности к температуре колеблются от -3% до -6% на ° С.

Термистор NTC – термочувствительный резистор, сопротивление которого демонстрирует большое, точное и прогнозируемое снижение по мере того, как температура ядра резистора увеличивается в диапазоне рабочих температур.

Три различных термистора NTC

Три различных термистора NTC

Характеристическая кривая NTC

Как видно из рисунка, термисторы NTC имеют гораздо более крутой наклон сопротивления-температуры по сравнению с RTD платинового сплава, что приводит к лучшей температурной чувствительности. Тем не менее, RTD остаются наиболее точными датчиками, точность которых составляет ± 0,5% от измеренной температуры, и они полезны в температурном диапазоне от -200 ° C до 800 ° C, что намного шире, чем у датчиков температуры NTC.

Основные критерии NTC термисторов

Таблица основных характеристик NTC термисторов.

Сравнение с другими датчиками температуры

По сравнению с RTD, NTC имеют меньший размер, более быстрый отклик, большую устойчивость к ударам и вибрации и имеют более низкую себестоимость. Они немного менее точны, чем RTD. По сравнению с термопарами точность, полученная от обоих, аналогична; однако термопары выдерживают очень высокие температуры (порядка 600 ° C) и используются вместо термисторов NTC, где их иногда называют пирометрами. Тем не менее, термисторы NTC обеспечивают большую чувствительность, стабильность и точность, чем термопары при более низких температурах, и используются с меньшими затратами электроэнергии и, следовательно, имеют более низкие общие затраты.

Стоимость дополнительно снижается из-за отсутствия необходимости в схемах формирования сигнала (усилители, переводчики уровня и т. д.), Которые часто необходимы при работе с RTD и всегда необходимы для термопар.

  • Температурный диапазон:приблизительный общий диапазон температур, в которых может использоваться тип датчика. В пределах заданного температурного диапазона некоторые датчики работают лучше, чем другие.
  • Относительная стоимость:относительная стоимость, поскольку эти датчики сравниваются друг с другом. Например, термисторы недороги по отношению к термометрам сопротивления, отчасти потому, что предпочтительным материалом для термопреобразователей сопротивления является платина.
  • Постоянная времени:приблизительное время, необходимое для перехода от одного значения температуры к другому. Это время в секундах, которое термистору требуется для достижения 63,2% разницы температур от начального показания до окончательного.
  • Стабильность:способность контроллера поддерживать постоянную температуру на основе обратной связи датчика температуры.
  • Чувствительность:степень реакции на изменение температуры.

Интересно почитать: фотореле в уличном освещении.

Эффект самонагрева

Эффект самонагрева — это явление, которое происходит, когда ток протекает через термистор NTC. Поскольку термистор в основном является резистором, он рассеивает энергию в виде тепла, когда через него протекает ток. Это тепло генерируется в сердечнике термистора и влияет на точность измерений. Степень, в которой это происходит, зависит от количества протекающего тока, окружающей среды (будь то жидкость или газ, есть ли какой-либо поток над датчиком NTC и т. д.), Температурный коэффициент термистора, общее количество термистора области и т. д. Тот факт, что сопротивление датчика NTC и, следовательно, ток протекания через него, зависит от окружающей среды и часто используется в резервуарах для хранения жидкости.

Теплоемкость

Теплоемкость представляет собой количество тепла, необходимое для повышения температуры термистора на 1 ° C и обычно выражается в мДж / ° C. Знание точной теплоемкости имеет большое значение при использовании датчика термистора NTC в качестве ограничителя пускового тока, поскольку он определяет скорость отклика датчика температуры NTC.

Выбор и расчет кривой

Тщательный процесс отбора должен учитывать константу рассеяния термистора, постоянную времени термической обработки, значение сопротивления, кривую сопротивления-сопротивления и допуски, чтобы учесть в наиболее важных факторах.

Что такое NTC термисторы

Поскольку зависимость между сопротивлением и температурой (кривая R-T) сильно нелинейна, в практических схемах системы должны использоваться определенные приближения.

Приближение первого порядка

Одним приближением и простейшим в использовании является приближение первого порядка, в котором говорится, что:

формула приближения первого порядка: dR = k * dT

Где k — отрицательный температурный коэффициент, ΔT — разность температур, ΔR — изменение сопротивления, возникающее в результате изменения температуры. Это приближение первого порядка справедливо только для очень узкого температурного диапазона и может быть использовано только для таких температур, где k почти постоянна во всем диапазоне температур.

Бета-формула

Другое уравнение дает удовлетворительные результаты с точностью ± 1 ° C в диапазоне от 0 ° C до + 100 ° C. Он зависит от единственной константы материала β, которая может быть получена путем измерений. Уравнение можно записать в виде:

Бета-уравнение: R (T) = R (T0) * exp (бета * (1 / T-1 / T0))

Где R (T) — сопротивление при температуре T в Кельвине, R (T0) является точкой отсчета при температуре T0. Бета-формула требует двухточечной калибровки и обычно не более чем ± 5 ° C по всему полезному диапазону термистора NTC.

Уравнение Штейнхарта-Харта

Наилучшим приближением, известным на сегодняшний день, является формула Штейнхарта-Харта, опубликованная в 1968 году:

Уравнение Штейнхарта для точного приближения: 1 / T = A + B * (ln (R)) + C * (ln (R)) ^ 3.

Где ln R — естественный логарифм сопротивления при температуре T в Кельвине, а A, B и C — коэффициенты, полученные из экспериментальных измерений. Эти коэффициенты обычно публикуются поставщиками термисторов в составе таблицы данных. Формула Штейнхарта-Харта, как правило, составляет около ± 0,15 ° С в диапазоне от -50 ° С до + 150 ° С, что является большим для большинства применений. Если требуется высокая точность, диапазон температур должен быть уменьшен, а точность лучше, чем ± 0,01 ° C в диапазоне от 0 ° C до + 100 ° C.

Термисторы

Термисторы

Выбор правильного приближения

Выбор формулы, используемой для получения температуры из измерения сопротивления, должен основываться на доступной вычислительной мощности, а также на фактических требованиях допуска. В некоторых приложениях приближение первого порядка более чем достаточно, в то время как в других случаях даже уравнение Штейнхарта-Харта удовлетворяет требованиям, а термистор должен быть откалиброван по пунктам, делая большое количество измерений и создавая таблицу поиска.

Конструкция и свойства термисторов NTC

Материалами, обычно используемыми при изготовлении NTC-резисторов, являются платина, никель, кобальт, железо и оксиды кремния, используемые в виде чистых элементов или керамики и полимеров. Термисторы NTC можно разделить на три группы, в зависимости от используемого производственного процесса.

Терморезисторы

Форма бисера или шарика. Эти термисторы NTC изготовлены из свинцовых проводов из платинового сплава, непосредственно спеченных в керамический корпус. Они обычно обеспечивают быстрое время отклика, лучшую стабильность и позволяют работать при более высоких температурах, чем дисковые и чип-датчики NTC, однако они более хрупкие. Обычно они запечатывают их в стекле, чтобы защитить их от механических повреждений во время сборки и улучшить их стабильность измерений. Типичные размеры колеблются от 0,075 до 5 мм в диаметре.

Термисторы с различными техническими характеристиками

Термисторы с различными техническими характеристиками

Преимущества и недостатки NTC и PTC

Термисторы NTC прочны, надежны и стабильны, и они оборудованы для работы в экстремальных условиях окружающей среды и помехоустойчивости в большей степени, чем другие типы датчиков температуры.

  • Компактный размер: варианты упаковки позволяют им работать в небольших или ограниченных пространствах; тем самым занимая меньше места на печатных платах.
  • Быстрое время отклика: небольшие размеры позволяют быстро реагировать на изменение температуры, что важно, когда требуется немедленная обратная связь.
  • Экономичность: термисторы не только дешевле, чем другие типы датчиков температуры; Если приобретенный термистор имеет правильную кривую RT, никакая другая калибровка не требуется во время установки или в течение срока ее эксплуатации.
  • Совпадение точек: способность получить определенное сопротивление при определенной температуре.
  • Соответствие кривой: сменные термисторы с точностью от +.

Термистор на схеме

Термисторы просты в использовании, недороги, прочны и предсказуемо реагируют на изменения температуры. Хотя они не очень хорошо работают при чрезмерно высоких или низких температурах, они являются предпочтительным датчиком для применений, которые измеряют температуру в желаемой базовой точке. Они идеальны, когда требуются очень точные температуры. Некоторые из наиболее распространенных применений термисторов используются в цифровых термометрах, в автомобилях для измерения температуры масла и охлаждающей жидкости, а также в бытовых приборах, таких как духовки и холодильники, но они также встречаются практически в любом приложении, где для обеспечения безопасности требуются защитные контуры отопления или охлаждения.

Что такое NTC термисторы

 Для более сложных приложений, таких как детекторы лазерной стабилизации, оптические блоки и устройства с зарядовой связью, встроен термистор. Например, термистор 10 кОм является стандартом, который встроен в лазерные пакеты.

Диск и чип-термисторы

Термистор в виде диска. Терморезисторы NTC имеют металлизированные поверхностные контакты. Они больше и, как результат, имеют более медленное время реакции, чем резисторы NTC типа шариков. Однако из-за их размера они имеют более высокую константу диссипации (мощность, необходимая для повышения их температуры на 1 ° C), и поскольку мощность, рассеиваемая термистором, пропорциональна квадрату тока, они могут обрабатывать более высокие токи намного лучше, чем шариковый тип термисторов. Термисторы с типом диска производятся путем прессования смеси оксидных порошков в круглую матрицу, которые затем спекаются при высоких температурах. Чипы обычно изготавливают методом литья под давлением, где суспензию материала распределяют в виде толстой пленки, сушат и разрезают в форму. Типичные размеры колеблются от 0,25 до 25 мм в диаметре.

Интересный материал для ознакомления: что нужно знать об устройстве силового трансформатора.

Терморезисторы NTC с инкапсулированным покрытием

Это датчики температуры NTC, запечатанные в воздухонепроницаемом стеклянном пузыре. Они предназначены для использования при температурах выше 150 ° C или для монтажа на печатной плате, где требуется прочность. Инкапсуляция термистора в стекле повышает стабильность датчика, а также защиту датчика от окружающей среды. Они изготавливаются герметично уплотняющими резисторами типа NTC в стеклянный контейнер. Типичные размеры колеблются от 0,4 до 10 мм в диаметре.

 

Типичные области применения

Термисторы NTC используются в широком спектре применений. Они используются для измерения температуры, температуры управления и температурной компенсации. Они также могут использоваться для обнаружения отсутствия или наличия жидкости, в качестве устройств ограничения тока в цепях питания, мониторинга температуры в автомобильных агрегатах и многих других. Датчики NTC можно разделить на три группы, в зависимости от электрической характеристики, используемой в агрегатах и устройствах.

Характеристика сопротивления-температуры

Приложения, основанные на характеристике сопротивления-времени, включают измерение температуры, контроль и компенсацию. К ним также относятся ситуации, в которых используется термистор NTC, так что температура датчика температуры NTC связана с некоторыми другими физическими явлениями. Эта группа агрегатов требует, чтобы термистор работал в условиях нулевой мощности, что означает, что ток проходящий через него поддерживается как можно на более низком уровне, чтобы избежать нагрева зонда.

Устройствами, основанными на характеристике текущего времени, являются: временная задержка, ограничение пускового тока, подавление перенапряжений и многое другое. Эти характеристики связаны с теплоемкостью и постоянной диссипации используемого термистора NTC. Схема обычно полагается на термистор NTC, нагреваясь из-за проходящего через него тока. В какой-то момент это вызовет какое-то изменение в схеме, в зависимости от устройства, в котором оно используется.

Характеристика напряжения

Устройства, основанные на характеристике напряжения и тока термистора, обычно включают изменения условий окружающей среды или изменения схемы, которые приводят к изменениям рабочей точки на заданной кривой в цепи. В зависимости от применения это может использоваться для ограничения тока, температурной компенсации или измерения температуры.

Одинаковые термисторы

Одинаковые термисторы

Какие типы и формы термистора доступны на рынке

Термисторы бывают разных форм — дисковые, микросхемы, шариковые или стержневые и могут монтироваться на поверхности или встраиваться в систему. Они могут быть заключены в эпоксидную смолу, стекло, обожжены в феноле или окрашены. Наилучшая форма часто зависит от того, какой материал контролируется, например, от твердого вещества, жидкости или газа. Например, терморезистор с бусинками идеально подходит для встраивания в устройство, а стержень, диск или цилиндрическая головка лучше всего подходят для оптических поверхностей.

Выберите форму, которая обеспечивает максимальный контакт поверхности с устройством, температура которого контролируется. Независимо от типа термистора, соединение с контролируемым устройством должно быть выполнено с использованием теплопроводящей пасты или эпоксидного клея. Обычно важно, чтобы эта паста или клей не были электропроводящими.

Заключение

Более подробно о термисторе рассказано в статье 2007_06_32. Если у вас остались вопросы, можно задать их в комментариях на сайте. Также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов. Чтобы подписаться на группу, вам необходимо будет перейти по следующей ссылке: https://vк.coм/еlеctroinfonеt. В завершение статьи хочу выразить благодарность источникам, откуда мы черпали информацию:

www.meanders.ru

www.ephy-mess.de

www.voltstab.ru

Предыдущая

ПолупроводникиЧто такое адресная светодиодная лента

Следующая

ПолупроводникиЧто такое полевые транзисторы?

Параметры термисторов. Основные параметры NTC и PTC термисторов.

Основные параметры NTC-термисторов и позисторов

В настоящий момент промышленность выпускает огромный ассортимент терморезисторов, позисторов и NTC-термисторов. Каждая отдельная модель или серия изготавливается для эксплуатации в определённых условиях, на них накладываются определённые требования.

Поэтому от простого перечисления параметров позисторов и NTC-термисторов толку будет мало. Мы пойдём немного другим путём.

Каждый раз, когда в ваши руки попадает термистор с легко читаемой маркировкой, необходимо найти справочный листок, или даташит на данную модель термистора.

Кто не в курсе, что такое даташит, советую заглянуть на эту страницу. В двух словах, даташит содержит информацию по всем основным параметрам данного компонента. В этом документе перечислено всё, что нужно знать, чтобы применить конкретный электронный компонент.

У меня в наличии оказался вот такой термистор. Взгляните на фото. Поначалу о нём я не знал ничего. Информации было минимум. Судя по маркировке это PTC-термистор, то есть позистор. На нём так и написано – PTC. Далее указана маркировка C975.

Позистор C975

Сперва может показаться, что найти хоть какие то сведения о данном позисторе вряд ли удастся. Но, не стоит вешать нос! Открываем браузер, вбиваем в гугле фразу типа этих: «позистор c975», «ptc c975», «ptc c975 datasheet», «ptc c975 даташит», «позистор c975 даташит». Далее остаётся лишь найти даташит на данный позистор. Как правило, даташиты оформляются как pdf-файл.

Из найденного даташита на PTC C975, я узнал следующее. Выпускает его фирма EPCOS. Полное название B59975C0160A070 (серия B599*5). Данный PTC-термистор применяется для ограничения тока при коротком замыкании и перегрузках. Т.е. это своеобразный предохранитель.

Приведу таблицу с основными техническими характеристиками для серии B599*5, а также краткую расшифровку всего того, что обозначают все эти циферки и буковки.

Таблица с основными техническими характеристиками позисторов серии B599*5

  • Max.operating voltage (TA = 60°C) – VMAX. Максимальное рабочее напряжение при температуре окружающей среды 60°С. Как видим, оно составляет 20 вольт постоянного (VDC) или переменного (VAC) тока. Это максимальное напряжение, которое может выдержать позистор.

  • Rated voltage — VR. Номинальное напряжение. То есть обычное, рабочее напряжение, при котором позистор исправно работает длительное время. В таблице указано напряжение в 12 вольт (переменный и постоянный ток).

  • Switching cycles — N. Количество циклов переключения. Это расчётное число переключений (срабатываний) позистора, при котором он не теряет свои свойства. Для данного позистора число срабатываний, при котором он должен выполнить функцию ограничения тока и не выйти из строя равно 100.

  • Reference temperature — Tref . Опорная температура. При росте тока через позистор он нагревается, а благодаря нагреву сопротивление его возрастает на несколько порядков. Так вот Tref – это температура позистора, когда его сопротивление начинает резко возрастать. Если взглянуть на график зависимости сопротивления позистора (RPTC) от его температуры (TPTC), то на нём чётко видно, что значительный рост сопротивления позистора происходит как раз на участке 150°С ~ 170°C, а температура в 160°С является опорной (Tref). Я бы назвал эту температуру «температурой перехода».

    График зависимости сопротивления позистора Rptc и его температуры Tptc

  • Tolerance of RR – ΔRR. Допустимое отклонение от номинального сопротивления. Выражается в процентах. Например, для позистора C975 номинальное сопротивление RR (Rated resistance) составляет 1,8 Ом. На деле же оно может быть от 1,35 до 2,25 Ом, так как допуск ΔRR составляет ±25%.

  • Operating temperature range — Top . Диапазон рабочих температур. Как видим, в таблице указано две строки. Диапазон рабочей температуры при минимальном напряжении на позисторе (V=0) и максимальном (V=Vmax), которое, как мы уже знаем равно 20 вольтам. Из этого можно установить, что данный позистор будет исправно работать при температуре окружающей среды от -40 до +85°С.

Теперь обратим своё внимание на электрические характеристики конкретного изделия, в нашем случае это позистор PTC C975 (полная маркировка B59975C0160A070). Взгляните на следующую таблицу.

Электрические характеристики позисторов серии C9xx

  • IRRated current (mA). Номинальный ток. Это ток, который выдерживает данный позистор в течение длительного времени. Я бы его ещё назвал рабочим, нормальным током. Для позистора C975 номинальный ток составляет чуть более полуампера, а конкретно – 550 mA (0,55A).

  • ISSwitching current (mA). Ток переключения. Это величина тока, протекающего через позистор, при котором его сопротивление начинает резко возрастать. Таким образом, если через позистор C975 начнёт протекать ток более 1100 mA (1,1A), то он начнёт выполнять свою защитную функцию, а точнее начнёт ограничивать протекающий через себя ток за счёт роста сопротивления. Ток переключения (IS) и опорная температура (Tref ) связаны, так как ток переключения вызывает разогрев позистора и его температура достигает уровня Tref , при которой сопротивление позистора возрастает.

  • ISmaxMaximum switching current (A). Максимальный ток переключения. Как видим из таблицы, для данной величины указывается ещё и значение напряжения на позисторе – V=Vmax. Это неспроста. Дело в том, что любой позистор может поглотить определённую мощность. Если она превысит допустимую, то он выйдет из строя.

    Поэтому для максимального тока переключения указывается и напряжение. В данном случае оно равно 20 вольтам. Перемножив 3 ампера на 20 вольт, мы получим мощность в 60 Вт. Именно такую мощность может поглотить наш позистор при ограничении тока.

  • IrResidual current (mA). Остаточный ток. Это остаточный ток, который протекает через позистор, после того, как тот сработал, начал ограничивать ток (например, при перегрузке). Остаточный ток поддерживает подогрев позистора для того, чтобы он был в «разогретом» состоянии и выполнял функцию ограничения тока до тех пор, пока причина перегрузки не будет устранена. Как видим, в таблице указано значение этого тока для разного напряжения на позисторе. Одно для максимального (V=Vmax), другое для номинального (V=VR). Не трудно догадаться, что перемножив ток ограничения на напряжение, мы получим мощность, которая требуется для поддержания нагрева позистора в сработавшем состоянии. Для позистора PTC C975 эта мощность равна 1,62 ~ 1,7 Вт.

Что такое RR и Rmin нам поможет понять следующий график.

Типовой график зависимости сопротивления от температуры позистора

  • RminMinimum resistance (Ом). Минимальное сопротивление. Наименьшее значение сопротивления позистора. Минимальное сопротивление, которое соответствует минимальной температуре, после которой начинается диапазон с положительным ТКС. Если детально изучить графики для позисторов, то можно заметить, что до значения TRmin сопротивление позистора наоборот уменьшается. То есть позистор при температурах ниже TRmin ведёт себя как «очень плохой» NTC-термистор и его сопротивление снижается (незначительно) с ростом температуры.

  • RRRated resistance (Ом). Номинальное сопротивление. Это сопротивление позистора при какой-то ранее оговоренной температуре. Обычно это 25°С (реже 20°С). Проще говоря, это сопротивление позистора при комнатной температуре, которое мы можем легко измерить любым мультиметром.

  • Approvals – в дословном переводе это одобрение. То есть одобрено такой-то организацией, которая занимается контролем качества и пр. Особо не интересует.

  • Ordering code – серийный номер. Тут, думаю, понятно. Полная маркировка изделия. В нашем случае это B59975C0160A070.

Из даташита на позистор PTC C975 я узнал, что применить его можно в качестве самовосстанавливающегося предохранителя. Например, в электронном устройстве, которое в рабочем режиме потребляет ток не более 0,5А при напряжении питания 12V.

Теперь поговорим о параметрах NTC-термисторов. Напомню, что NTC-термистор имеет отрицательный ТКС. В отличие от позисторов, при нагреве сопротивление NTC-термистора резко падает.

В наличии у меня оказалось несколько NTC-термисторов. В основном они были установлены в блоках питания и всяких силовых агрегатах. Их назначение — ограничение пускового тока. Остановился я вот на таком термисторе. Давайте узнаем его параметры.

NTC-термистор MF72-16D9

На корпусе указана лишь такая маркировка: 16D-9 F1. После недолгих поисков в интернете удалось найти даташит на всю серию NTC-термисторов MF72. Конкретно наш экземпляр, это MF72-16D9. Данная серия термисторов используется для ограничения пускового тока. Далее на графике наглядно показано, как работает NTC-термистор.

График: Как работает NTC-термистор для ограничения пускового тока

В начальный момент, когда включается устройство (например, импульсный блок питания ноутбука, адаптер, компьютерный БП, зарядное устройство), сопротивление NTC-термистора велико, и он поглощает импульс тока. Далее он разогревается, и его сопротивление уменьшается в несколько раз.

Пока устройство работает и потребляет ток, термистор находится в нагретом состоянии и его сопротивление мало.

В таком режиме термистор практически не оказывает сопротивление протекающему через него току. Как только электроприбор будет отключен от источника питания, термистор остынет и его сопротивление вновь увеличится.

Обратим свой взор на параметры и основные характеристики NTC-термистора MF72-16D9. Взглянем на таблицу.

Таблица параметров NTC-термисторов серии MF72

  • R25Номинальное сопротивление термистора при температуре 25°С(Ом). Сопротивление термистора при температуре окружающей среды 25°С. Это сопротивление легко измерить мультиметром. Для термистора MF72-16D9 это 16 Ом. По сути R25 — это то же самое, что и RR (Rated resistance) для позистора.

  • Max. Steady State Current — Максимальный ток термистора (A). Максимально возможный ток через термистор, который он может выдержать в течение длительного времени. Если превысить максимальный ток, то произойдёт лавинообразное падение сопротивления.

  • Approx. R of Max. Current — Сопротивление термистора при максимальном токе (Ом). Приблизительное значение сопротивления NTC-термистора при максимальном протекающем токе. Для NTC-термистора MF72-16D9 это сопротивление равно 0,802 Ома. Это почти в 20 раз меньше, чем сопротивление нашего термистора при температуре в 25°С (когда термистор «холодный» и не нагружен протекающим током).

  • Dissip. Coef. — Коэффициент энергетической чувствительности (mW/°C). Чтобы внутренняя температура термистора изменилась на 1°С, он должен поглотить некоторое количество мощности. Отношение поглощаемой мощности (в мВт) к изменению температуры термистора и показывает данный параметр. Для нашего термистора MF72-16D9 данный параметр составляет 11 миллиВатт/1°С.

    Напомню, что при нагреве NTC-термистора его сопротивление падает. Для его разогрева расходуется протекающий через него ток. Следовательно, термистор будет поглощать мощность. Поглощённая мощность приводит к нагреву термистора, а это в свою очередь ведёт к уменьшению сопротивления NTC-термистора в 10 — 50 раз.

  • Thermal Time Constant — Постоянная времени охлаждения (S). Время, за которое температура ненагруженного термистора изменится на 63,2% от разности температуры самого термистора и окружающей среды. Проще говоря, это время, за которое NTC-термистор успевает остыть, после того, как через него перестанет протекать ток. Например, когда блок питания отключат от электросети.

  • Max. Load Capacitance in μF — Максимальная ёмкость разряда. Тестовая характеристика. Показывает ёмкость, которую можно разрядить на NTC-термистор через ограничительный резистор в тестовой схеме без его повреждения. Ёмкость указывается в микрофарадах и для конкретного напряжения (120 и 220 вольт переменного тока (VAC)).

  • Tolerance of R25Допуск. Допустимое отклонение сопротивления термистора при температуре 25°С. Иначе, это отклонение от номинального сопротивления R25. Обычно допуск составляет ±10 — 20%.

Вот и все основные параметры термисторов. Конечно, есть и другие параметры, которые могут встретиться в даташитах, но они, как правило, легко высчитываются из основных параметров.

Надеюсь теперь, когда вы встретите незнакомый вам электронный компонент (не обязательно термистор), вам будет легко разузнать его основные характеристики, параметры и назначение.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

Термистор — это… Что такое Термистор?

Датчик температуры на основе термистора Символ терморезистора, используемый в схемах Вольт-Амперная характеристика (ВАХ) для позистора. Зависимость сопротивления Термистора от температуры. 1:для R0

Термистор — полупроводниковый резистор, электрическое сопротивление которого существенно зависит от температуры.
Для термистора характерны большой температурный коэффициент сопротивления (ТКС) (в десятки раз превышающий этот коэффициент у металлов), простота устройства, способность работать в различных климатических условиях при значительных механических нагрузках, стабильность характеристик во времени.

Терморезистор изготавливают в виде стержней, трубок, дисков, шайб, бусинок и тонких пластинок преимущественно методами порошковой металлургии. Их размеры могут варьироваться в пределах от 1—10 мкм до 1—2 см.

Основными параметрами терморезистора являются: номинальное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления, интервал рабочих температур, максимально допустимая мощность рассеяния.

Термистор был изобретён Самюэлем Рубеном (Samuel Ruben) в 1930 году и имеет патент США номер #2,021,491.

Различают терморезисторы с отрицательным (термисторы) и положительным (позисторы) ТКС.
Терморезисторы с отрицательным ТКС изготовляют из смеси поликристаллических оксидов переходных металлов (например, MnO, СoO?, NiO, CuO), легированных Ge и Si, полупроводников типа AIII BV, стеклообразных полупроводников и других материалов.

Различают терморезисторы низкотемпературные (рассчитанные на работу при температуpax ниже 170 К), среднетемпературные (170—510 К) и высокотемпературные (выше 570 К). Кроме того, существуют терморезисторы, предназначенные для работы при 4,2 К и ниже и при 900—1300 К. Наиболее широко используются среднетемпературные терморезисторы с ТКС от — 2,4 до −8,4 %/К и номинальным сопротивлением 1—106 Ом.

Режим работы терморезисторов зависит от того, на каком участке статической вольт-амперной характеристики (ВАХ) выбрана рабочая точка. В свою очередь ВАХ зависит как от конструкции, размеров и основных параметров терморезистора, так и от температуры, теплопроводности окружающей среды, тепловой связи между терморезистором и средой. Терморезисторы с рабочей точкой на начальном (линейном) участке ВАХ используются для измерения и контроля температуры и компенсации температурных изменений параметров электрической цепей и электронных приборов. Терморезисторы с рабочей точкой на нисходящем участке ВАХ (с отрицательным сопротивлением) применяются в качестве пусковых реле, реле времени, измерителей мощности электро-магнитного излучения на СВЧ, стабилизаторов температуры и напряжения. Режим работы терморезистора, при котором рабочая точка находится также на ниспадающем участке ВАХ (при этом используется зависимость сопротивления терморезистора от температуры и теплопроводности окружающей среды), характерен для терморезисторов, применяемых в системах теплового контроля и пожарной сигнализации, регулирования уровня жидких и сыпучих сред; действие таких терморезисторов основано на возникновении релейного эффекта в цепи с терморезистором при изменении температуры окружающей среды или условий теплообмена терморезистора со средой.
Изготовляются также терморезисторы специальной конструкции — с косвенным подогревом. В таких терморезисторах имеется подогревная обмотка, изолированная от полупроводникового резистивного элемента (если при этом мощность, выделяющаяся в резистивном элементе, мала, то тепловой режим терморезистора определяется температурой подогревателя, то есть током в нём). Таким образом, появляется возможность изменять состояние терморезистора, не меняя ток через него. Такой терморезистор используется в качестве переменного резистора, управляемого электрически на расстоянии.

Из терморезисторов с положительным температурным коэффициентом наибольший интерес представляют терморезисторы, изготовленные из твёрдых растворов на основе BaTiO3. Такие терморезисторы обычно называют позисторами. Известны терморезисторы с небольшим положительным температурным коэффициентом (0,5—0,7 %/К), выполненные на основе кремния с электронной проводимостью; их сопротивление изменяется с температурой примерно по линейному закону. Такие терморезисторы используются, например, для температурной стабилизации электронных устройств на транзисторах.

Стоит отметить, что график изображённый на рисунке «Вольт-Амперная характеристика (ВАХ) для позистора.» некорректен, так как неправильно расположены оси — нужно поменять их местами. Для получения ВАХ термистора график необходимо повернуть влево на 90 градусов и инвертировать по вертикали.

Литература

  • Шефтель И Т., Терморезисторы
  • Мэклин Э. Д., Терморезисторы
  • Шашков А. Г., Терморезисторы и их применение
  • Пасынков В. В., Чиркин Л. К. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов — 4-е перераб. и доп. изд. — М.: Высшая школа, 1987. — С. 401-407. — 479 с. — 50 000 экз.

См. также

Категории:
  • Полупроводниковые приборы
  • Электронные компоненты
  • Датчики

Wikimedia Foundation. 2010.

принцип действия, схемы и т.д.

Термистор — это чувствительный к изменениям температуры элемент, изготовленный из полупроводникового материала. Он ведет себя как резистор, чувствительный к изменениям температуры. Термин «термистор» — это сокращение от термочувствительного резистора. Полупроводниковый материал — это материал, который проводит электрический ток лучше, чем диэлектрик, но не так хорошо, как проводник.

ТермисторТермистор
Рекомендуем обратить внимание и на другие приборы для измерения температуры.

Принцип работы термистора

Подобно термометрам сопротивления термисторы используют изменения величины сопротивления в качестве основы измерений. Однако сопротивление термистора обратно пропорционально изменениям температуры, а не прямо пропорционально. По мере увеличения температуры вокруг термистора, его сопротивление понижается, а по мере понижения температуры его сопротивление увеличивается.

Хотя термисторы выдают такие же точные показания, как и термометры сопротивления, однако, термисторы чаще конструируются для измерений в более узком диапазоне. Например, диапазон измерений термометра сопротивления может быть в пределах от -32°F до 600°F, а термистор будет измерять от -10°F до 200°F. Диапазон измерений для конкретного термистора зависит от размера и типа полупроводникового материала, который в нем используется.

Как термометры, термисторы реагируют на изменения температуры пропорциональным изменением сопротивления, они оба часто используются в мостовых схемах.

Мостовая схема с термисторомМостовая схема с термистором

В данной цепи изменение температуры и обратно пропорциональная зависимость между температурой и сопротивлением термистора будет определять направление протекания тока. Иначе цепь будет функционировать таким же образом как в случае с термометром сопротивления. По мере изменения температуры термистора, изменяется его сопротивление и мост становится неуравновешенным. Теперь через прибор будет протекать ток, который можно будет измерить. Измеряемый ток можно преобразовать в единицы измерения температуры с помощью переводной таблицы, или откалибровав соответствующим образом шкалу.

Терморезистор — это… Что такое Терморезистор?

Датчик температуры на основе термистора Символ терморезистора, используемый в схемах Вольт-амперная характеристика (ВАХ) для позистора. Зависимость сопротивления терморезистора от температуры.
1 — ТКС
2 — ТКС > 0

Терморезистор — полупроводниковый резистор, в котором используется зависимость электрического сопротивления полупроводникового материала от температуры[1].

Для терморезистора характерны большой температурный коэффициент сопротивления (ТКС) (в десятки раз превышающий этот коэффициент у металлов), простота устройства, способность работать в различных климатических условиях при значительных механических нагрузках, стабильность характеристик во времени.

Терморезистор изготавливают в виде стержней, трубок, дисков, шайб, бусинок и тонких пластинок преимущественно методами порошковой металлургии. Их размеры могут варьироваться в пределах от 1–10 мкм до 1–2 см.

Основными параметрами терморезистора являются: номинальное сопротивление, температурный коэффициент сопротивления, интервал рабочих температур, максимально допустимая мощность рассеяния.

Терморезистор был изобретён Самюэлем Рубеном (Samuel Ruben) в 1930 году.[2]

Различают терморезисторы с отрицательным (термисторы) и положительным (позисторы) ТКС. Их ещё называют NTC-термисторы и PTC-термисторы соответственно. У позисторов с ростом температуры растет и сопротивление, а у термисторов —- наоборот: при увеличении температуры сопротивление падает.

Терморезисторы с отрицательным ТКС изготовляют из смеси поликристаллических оксидов переходных металлов (например, MnO, СoO?, NiO, CuO), легированных Ge и Si, полупроводников типа AIII BV, стеклообразных полупроводников и других материалов.

Различают терморезисторы низкотемпературные (рассчитанные на работу при температуpax ниже 170 К), среднетемпературные (170–510 К) и высокотемпературные (выше 570 К). Кроме того, существуют терморезисторы, предназначенные для работы при 4,2 К и ниже и при 900–1300 К. Наиболее широко используются среднетемпературные терморезисторы с ТКС от −2,4 до −8,4 %/К и номинальным сопротивлением 1–106 Ом.

Режим работы терморезисторов зависит от того, на каком участке статической вольт-амперной характеристики (ВАХ) выбрана рабочая точка. В свою очередь ВАХ зависит как от конструкции, размеров и основных параметров терморезистора, так и от температуры, теплопроводности окружающей среды, тепловой связи между терморезистором и средой. Терморезисторы с рабочей точкой на начальном (линейном) участке ВАХ используются для измерения и контроля температуры и компенсации температурных изменений параметров электрической цепей и электронных приборов. Терморезисторы с рабочей точкой на нисходящем участке ВАХ (с отрицательным сопротивлением) применяются в качестве пусковых реле, реле времени, измерителей мощности электро­магнит­ного излучения на СВЧ, стабилизаторов температуры и напряжения. Режим работы терморезистора, при котором рабочая точка находится также на ниспадающем участке ВАХ (при этом используется зависимость сопротивления терморезистора от температуры и теплопроводности окружающей среды), характерен для терморезисторов, применяемых в системах теплового контроля и пожарной сигнализации, регулирования уровня жидких и сыпучих сред; действие таких терморезисторов основано на возникновении релейного эффекта в цепи с терморезистором при изменении температуры окружающей среды или условий теплообмена терморезистора со средой.

Изготовляются также терморезисторы специальной конструкции — с косвенным подогревом. В таких терморезисторах имеется подогревная обмотка, изолированная от полупроводникового резистивного элемента (если при этом мощность, выделяющаяся в резистивном элементе, мала, то тепловой режим терморезистора определяется температурой подогревателя, то есть током в нём). Таким образом, появляется возможность изменять состояние терморезистора, не меняя ток через него. Такой терморезистор используется в качестве переменного резистора, управляемого электрически на расстоянии.

Из терморезисторов с положительным температурным коэффициентом наибольший интерес представляют терморезисторы, изготовленные из твёрдых растворов на основе BaTiO3. Такие терморезисторы обычно называют позисторами. Известны терморезисторы с небольшим положительным температурным коэффициентом (0,5–0,7 %/К), выполненные на основе кремния с электронной проводимостью; их сопротивление изменяется с температурой примерно по линейному закону. Такие терморезисторы используются, например, для температурной стабилизации электронных устройств на транзисторах.

Примечания

Литература

  • Шефтель И Т., Терморезисторы
  • Мэклин Э. Д., Терморезисторы
  • Шашков А. Г., Терморезисторы и их применение
  • Пасынков В. В., Чиркин Л. К. Полупроводниковые приборы: Учебник для вузов. — 4-е перераб. и доп. изд. — М.: Высшая школа, 1987. — С. 401-407. — 479 с. — 50 000 экз.

См. также

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о