$S = 2\cdot\pi\cdot r \cdot h$
Площадь полной поверхности:$S = 2\cdot\pi\cdot r(h + r)$
Тест: объём и площадь поверхности
Объем комнаты и площадь пола
Вот такая вот интересная задачка:Объем комнаты 75 метров кубических, высота комнаты 3 метра. Найдите площадь пола.
Решение задачи тупо:
75 : 3 = 25 (метров квадратных)
Если объем комнаты разделить на её высоту, то получится площадь пола. Если в вашей задаче написано «объем комнаты 75 метров квадратных…», то значит эту задачу составляло туловище, которое ни фига не понимает в единицах измерения объемов. Объем не может измеряться в метрах квадратных, нормальные люди в них измеряют площадь.
А теперь бла-бла-бла на заданную тему.
Ничего сложного в этой задаче нет, просто вместо обычного прямоугольного параллелепипеда здесь нам рассказывают о комнате. В переводе на язык математики и применительно к параллелепипеду эта задача будет звучать так:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен 75 кубических метров, его высота равна 3 метра. Найдите площадь основания этого прямоугольного параллелепипеда.
В чём маленький подвох, который многих может сбить с толку? Дело в том, что комнату мы привыкли видеть изнутри.
| Высота комнаты и площадь пола |
| Прямоугольный параллелепипед с обозначениями |
Еще один интересный момент. Комната может иметь любую форму с вертикальными стенами. Пол в комнате может быть квадратным, прямоугольным, треугольным, шестиугольным, круглым, бесформенным… В любом случае, его площадь будет равна 25 квадратных метров. Ведь любая двухмерная геометрическая фигура может иметь площадь в 25 метров в квадрате. При умножении этой площади на высоту в 3 метра мы всегда будем получать объем в 75 метров кубических.
Является ли подобная задача реальной? Волне. В отдельных бюрократических документах можно встреть объем комнаты. Например, при установке газового оборудования требования могут предъявляться не к площади комнаты, а к её объему. Исходя из высоты комнаты, которая может быть разной в разных зданиях, определяют требуемую площадь пола для соблюдения строительных норм. Фокус в том, что в горении принимает участие газ кислород и его должно быть необходимое количество. Нужный объем кислорода может находиться как в маленькой и высокой комнате, так и в большой, но низкой. Разные числа при умножении могут давать один и тот же результат.
P.S. Кстати, на сайте «Русский текст» вы можете найти редкие и уникальные тексты, статьи из старых газет, интересные публикации на русском языке. Любознательность ещё никому не навредила. Конечно, если любознательностью попользоваться с умом. Если вы прочтете какую-нибудь старую, давно забытую, но интересную статью о науке — вы станете умнее, чем были до этого.
Формулы объема и программы для расчета объема
Содержание:
Объём геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.
Формула объема куба
1) Объем куба равен кубу его ребра.
V — объем куба
H — высота ребра куба
См. также: Программа для расчета объема куба.
Формула объема пирамиды
1) Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).
V — объем пирамиды
S — площадь основания пирамиды
h — высота пирамиды
См. также: Программа для расчета объема пирамиды.
Формулы объема конуса
1) Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
2) Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем конуса
S — площадь основания конуса
h — высота конуса
π — число пи (3.1415)
r — радиус конуса
См. также: Программа для расчета объема конуса.
Формулы объема цилиндра
1) Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
2) Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем цилиндра
S — площадь основания цилиндра
h — высота цилиндра
π — число пи (3.1415)
r — радиус цилиндра
См. также: Программа для расчета объема цилиндра.
Формула объема шара
1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.
V — объем шара
π — число пи (3.1415)
R — радиус шара
См. также: Программа для расчета объема шара.
Формула объема тетраэдра
1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженный на куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.2
Чтобы вычислить периметр квадрата, умножьте длину одной из его сторон на 4. Следующая формула вычисляет периметр квадрата, сторона которого находится в ячейке с именем сторона:
=сторона*4
Площадь и периметр прямоугольника
Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его высоты на основание. Следующая формула возвращает площадь прямоугольника, используя ячейки с именами высота и основание:
=высота*основание
Периметр прямоугольника можно вычислить путем сложения его удвоенной высоты и удвоенного основания. Следующая формула возвращает площадь прямоугольника, используя ячейки с именами высота
=(высота*2)+(основание*2)
Площадь круга и длина окружности
Площадь круга рассчитывается как произведение квадрата радиуса на величину π. Следующая формула возвращает площадь круга. Ячейка с именем радиус содержит радиус окружности.2)
Радиус окружности равен половине ее диаметра.
Чтобы вычислить длину окружности, необходимо умножить диаметр окружности на величину π. Следующая формула рассчитывает длину окружности, используя ячейку с именем диаметр.
=диаметр*ПИ()
Диаметр окружности равен радиусу окружности, умноженному на 2.
Площадь трапеции
Для вычисления площади трапеции необходимо сложить две параллельные стороны, умножить их сумму на высоту и разделить на 2. Следующая формула вычисляет площадь трапеции, используя ячейки с именами сторона1, сторона2 и высота:
=((сторона1+сторона2)*высота)/2
Площадь треугольника
Площадь треугольника представляет собой сумму основания и высоты треугольника, деленную на два. Следующая формула рассчитывает площадь треугольника, используя ячейки с именами основание и высота:
=(основание*высота)/2
Площадь поверхности и объем шара
Чтобы вычислить площадь поверхности шара, нужно умножить квадрат радиуса на число π, а затем полученное произведение умножить на 4.2)*высота)
Объем пирамиды
Чтобы вычислить объем пирамиды, необходимо определить площадь ее основания, а затем умножить ее на высоту и разделить на 3. Представленная ниже формула вычисляет объем пирамиды, используя для расчетов ячейки с именами ширина (ширина основания), длина (длина основания) и высота (высота пирамиды).
=(ширина*длина*высота)/3
В начало
Формулы для вычисления массы тел различной формы
9.05.2013 // Владимир ТруновЭто странное название статьи объясняется только тем, что детали одной и той же формы могут быть как сплошными, так и полыми (т.е. следующая статья будет называться «Масса полой детали»).
Тут самое время вспомнить, что масса тела — это его объем , умноженный на плотность его материала (см. таблицы плотностей):
Объем сплошной детали — это… ее объем и больше ничего.
Примечание. В приведенных ниже формулах все размеры измеряются в миллиметрах, а плотность — в граммах на кубический сантиметр.
Буквой обозначено отношение длины окружности к ее диаметру, составляющее примерно 3,14.
Рассмотрим несколько простых форм (более сложные, как вы помните, можно составить путем сложения или вычитания простых).
1. Масса параллелепипеда (бруска)
Объем параллелепипеда: , где — длина, — ширина, — высота.
Тогда масса:
2. Масса цилиндра
Объем цилиндра: , где — диаметр основания, — высота цилиндра.Тогда масса:
3. Масса шара
Объем шара: , где — диаметр шара.
Тогда масса:
4. Масса сегмента шара
Объем сегмента шара: , где — диаметр основания сегмента, — высота сегмента.
Тогда масса:
5. Масса конуса
Объем любого конуса: , где — площадь основания, — высота конуса.
Для круглого конуса: , где — диаметр основания, — высота конуса.
Масса круглого конуса:
6. Масса усеченного конуса
Поскольку невозможно объять необъятное, рассмотрим только круглый усеченный конус. Его объем — это разность объемов двух вложенных конусов: с основаниями и : , где , . После никому не интересных алгебраических преобразований получаем:
, где — диаметр большего основания, — диаметр меньшего основания, — высота усеченного конуса.
Отсюда масса:
7. Масса пирамиды
Объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту (то же самое, что и для конусов (часто мы не замечаем, насколько мироздание к нам благосклонно)): , где — площадь основания, — высота пирамиды.
Тогда масса пирамиды:
8. Масса усеченной пирамиды
Рассмотрим усеченную пирамиду с прямоугольным основанием. Ее объем — это разность объемов двух подобных пирамид с основаниями и : , где , .
Исчеркав половину тетрадного листа, получаем: , где , — ширина и длина большего основания, , — ширина и длина меньшего основания, — высота пирамиды.
И, оставив в покое остальную половину листа, исходя из одних соображений симметрии, мы можем написать еще одну формулу, которая отличается от предыдущей только заменой W на L и наоборот. В чем разница между длиной и шириной? Только в том, что мы их так назвали. Назовем наоборот и получим: .
Тогда масса усеченной прямоугольной пирамиды:
или
Для пирамиды с квадратным основанием (, ) формула выглядит проще:
как вычислить площадь, как узнать объем помещения, формулы, как измерить длину
Для чего в обыденной жизни могут пригодиться расчеты площади и объема помещений?
- Для планирования ремонта и покупки нужных материалов.
- В случае, когда для ремонтных и строительных работ нанимаются специалисты – они берут оплату по метражу, за каждый квадрат. В таких случаях велика вероятность обмана. Чтобы не пришлось платить им лишнее, а заодно и контролировать их работу и текущие расходы, нужно самому уметь вычислять площадь помещения и рассчитывать затраты, исходя из имеющихся величин.
- При покупке, продаже или аренде также важно уметь работать со схемами и чертежами, знать расчеты площадей и объемов, уметь их определять в документации.
- По поводу освещения – существуют определенные нормативы. Дабы им следовать в процессе установки осветительных приборов, нужно также уметь вычислять площадь.
- Когда есть замеры и вычислена площадь комнаты – проще выяснить и величину объема. Эти цифры нужны для установки оборудования сплит-систем, кондиционеров и так далее.
Чтобы правильно рассчитать объем и площадь помещения, нужно просто следовать формуле.
Как посчитать квадратные метры комнаты
В каких случаях требуется квадратура помещения:
- При установке на кухню модуля из шкафов.
- При оплате коммунальных услуг, где сумма рассчитывается исходя из метража.
- При оплате рабочим после ремонта. Их тарифы также привязаны к площадям и количеству метров.
- При определении нормативов освещения вычисляется площадь.
- При установке отопления, вентиляции и кондиционирования требуется знать объем (кубатуру) помещения. Он вычисляется с помощью величины площади.
- При расчете количества закупаемых материалов для планируемого ремонта.
Чтобы правильно высчитать необходимые величины нужно знать несколько формул и уметь с их помощью рассчитать квадратные метры стен, потолка и пола.
Квадратура помещения нужна при оплате коммунальных услуг, определении нормативов освещения, установке отопления и покупке материалов для ремонта.
Для этого потребуются простейшие инструменты:
- Рулетка. Механическая, размером от 3 до 5 метров. Ею измерять лучше вдвоем, чтобы избежать погрешностей. Минимальная единица измерения – миллиметр. Электронная, измеряет лазерным лучом. Получить измерительную величину можно просто направив луч в начальную точку. Единица измерения здесь – миллиметр или сантиметр.
Некоторые «умные» рулетки могут сразу высчитывать площадь помещения, не измеряя дополнительно что-то. С измерениями такой рулеткой можно справиться в одиночку, без дополнительной помощи. Плюс в быстроте измерений и расчетов. Минус в дороговизне и проблемах с измерением неправильных помещений.
- Калькулятор. Также для удобства в расчетах разработаны специальные компьютерные программы.
- Угольник строительный. Должен быть с длинными сторонами – в этом случае замеры получатся более точными.
- Блокнот или тетрадь для занесения всех схем, измерений, расчетов.
- Уровень. С его помощью можно рассчитать отклонения вертикали/горизонтали.
Прежде чем приступить к измерениям и расчетам, нужно подготовить все необходимые инструменты.
- Первое, что нужно сделать – это узнать, как рассчитывается квадратный метр. Здесь пригодится рулетка со шкалой в сантиметрах и метрах.
- Затем измеряется длина помещения и его ширина. Причем, ширина измеряется, прикладывая рулетку строго перпендикулярно длине.
- Измерения записываются вплоть до сантиметра. В сторону метров округлять не стоит.
Для измерения размеров помещения нужна обычная рулетка. Но существуют и “умные рулетки”. Они могут сразу высчитывать общую площадь.
Чтобы рассчитать квадраты на калькуляторе, нужно измеренную величину записать следующим образом: 1м=0.01 см. Если предположить, что длина комнаты – 3 метра 56 см, то на калькуляторе набрать 3,56. То же самое касается и ширины. В итоге, умножить длину комнаты на ее же ширину и получить величину квадратуры измеряемого помещения.
Для расчетов вам понадобится калькулятор и знание формул.
Для того, чтобы корректно измерить помещение, желательно освободить хотя бы две ее стороны от мебели и лишних предметов. В этом случае идеально измерять комнату на стадии ремонта.
Рулетка должна хорошо прилегать к измеряемой поверхности. Длину требуется измерить вдоль стены (или стен, если форма измеряемой фигуры не правильная). В начале измерений лучше проверить прямоугольность, измерив рулеткой диагонали помещения и сравнив цифры. Таким образом уточняется правильность формы.
Можно воспользоваться лазерной рулеткой. Такие дальномеры стали незаменимыми помощниками специалистов и умеют запоминать измерения и вычислять по ним площадь или кубатуру помещения.
А вот чтобы проверить прямые линии понадобится уровень. Реже большой строительный угольник или самодельный циркуль.
Уровень – инструмент для оценки соответствия поверхностей вертикальной и горизонтальной плоскости относительно земли.
Расчеты можно сразу переносить на схему. Обязательно измерять помещение несколько раз, во избежание ошибок. Во время замеров быть внимательным и собранным, следить абсолютно за всеми мелочами, которые могут повлиять на величины.
Площадь комнаты можно вычислить с помощью простой школьной формулы:
S=A*B.
- S – площадь;
- A – длина;
- B – ширина.
Подобным же образом можно вычислить и площадь каждой стены, пола и потолка.
В случае если помещение треугольной формы – нужно измерить длину и ширину, умножить друг на друга и разделить на 2.
Или по формуле:
S = (А*В)/2.
Площадь комнаты можно вычислить с помощью простой школьной формулы.
Как переводить квадратные метры и сантиметры
При замере помещений работать приходится с сотнями и тысячами сантиметров. Для удобства их переводят в метры. Например, расчет площади комнаты – 200 см * на 200 см = 40000 см.кв. Получается не маленькое число, которое следует разделить на 10000. Получается 4 м.кв.
Основные формулы расчета площадей разных фигур
- Прямоугольник – S=A*B.
- Квадрат – S=A2.
- Круг – S=nR2.
- Треугольник – S=(A*B)/2.
Помимо самостоятельных расчетов для вычисления площади и кубатуры можно воспользоваться специальными онлайн-калькуляторами.
Форма рассчитываемого помещения
Квадрат и прямоугольник
Это чуть ли не самые встречаемые в строительстве формами комнат. По вышеописанному принципу можно узнать их площади. В том случае, если есть выступы, колонны или другие архитектурные нюансы – нужно их обмерить и перемножить. В результате из общей площади вычитаются результаты замеров строительных элементов. Полученная цифра и является верной величиной.
Помимо часто встречаемых квадратных и прямоугольных комнат существуют еще и помещения «неправильной формы». К ним относятся следующие.
Чтобы рассчитать площадь квадратной комнаты, нужны школьные знания и минимальный набор инструментов.
Трапециевидные
Как считать площадь комнаты трапеции? Для этого нужно измерить две ее параллельные стены и высоту (Н), перпендикулярную им.
Высоту следует измерить в нескольких местах, чтобы убедиться в параллельности стен.
Формула, по которой затем вычисляется площадь трапеции:
S=1/2(A+B)*H
Вам понадобится рулетка, карандаш или ручка и лист бумаги.
С выступом
- Измерить длину и ширину комнаты без выступа.
- Измерить длину и ширину самого выступа.
- Вычислить обе площади и сложить.
В результате получается показатель общей площади.
С нишей
- Измерить длину и ширину общей площади.
- Измерить длину и ширину ниши.
- Рассчитать оба показателя и из общей площади вычесть площадь ниши.
Измерить площадь помещения не так уж и сложно. Главное, придерживаться всех правил.
Круглая
Для того, чтобы рассчитать площадь круга, нужно найти его радиус, высоту, длину хорды. Для расчета значения используется формула: S=n(R*R)/2, где S – площадь, n – число пи (3,14) и R – радиус.
Если у имеющейся квадратуры есть круглые элементы или колонны и их площадь нужно вычесть, при этом нельзя изменить радиус или диаметр, тогда измеряется длина окружности и применяется формула S=(P*P)/4n.
Чтобы рассчитать площадь круглого помещения, нужно найти радиус, высоту и длину хорды.
Полукруглая
Как высчитать квадратные метры комнаты, если она содержит в себе полукруг? Расчеты требуется производить после того, как этот элемент разбит на полукруг и прямоугольник. Посчитать обе площади и сложить сумму.
Части помещения с круглой и полукруглой формой можно измерить гибкой рулеткой или веревкой.
Такие формы жилищ встречаются с арками, эркерами, полукруглыми балконами и т.д.
Круглые или полукруглые формы можно измерить гибкой рулеткой или веревкой.
Как посчитать площадь стен
Такая информация требуется при покупке обоев, краски или отделочных материалов для стен.
Для этого нужно найти периметр комнаты. Из школьной программы известно, как его получить – сложить между собой сумму длин всех сторон. В данном случае следует измерить две длины смежных стен, сложить их и умножить вдвое.
Из школьной программы известно, что периметр можно найти, если сложить между собой сумму длин всех сторон.
Помимо длины и ширины стен, здесь необходима информация о высоте, длине и ширине имеющихся проемов дверей и окон.
Стену с окнами измеряют следующим образом: вычисляют общую площадь помещения, затем площадь окон и дверей и вычитают этот результат из общего. Если окно на стене не одно или с дверью – то складывают между собой площади всех проемов и вычитают их из общей.
Измерить стену с окнами не так уж и сложно. Из общей площади следует высчитать площадь окон и дверей.
Глухую стену измерить проще, и вычисляется она как площадь пола. Измеряется и длина, и высота стены, показатели умножают друг на друга. Стены мансарды или подобные – с неровностями и изломами разбиваются на правильные фигуры, и подсчитывается площадь каждой из них. После чего они складываются вместе.
После того, как подсчитаны площади всех стен – глухих, с окнами и дверьми, остается сложить их между собой – в результате получена общая площадь стен.
Если вам сложно разобраться в нюансах, можно пригласить специалистов, которые выполнят все расчеты быстро и точно.
Помещение с разноуровневым зонированием
При таком раскладе нужно действовать следующим образом:
- Все участки и элементы стен нужно померить.
- Измерить пол и вычислить его площадь.
- Измерить каждый вертикальный участок – нужны их высота и длина. Полученные величины перемножить.
- К полученному результату прибавить площадь пола.
Один из вариантов разноуровневого зонирования помещения.
Как посчитать площадь пола
Площадь пола принято считать без учета построек на нем в виде печи или камина. Для этого нужно вычислить, замерив всю площадь пола. Затем замерить площадь ненужного объекта. В конце вычесть из площади пола площадь объекта.
Для расчета площади пола важно знать его длину и ширину. Их можно измерить самостоятельно или подсмотреть в плане.
Площадь стен. Расчет на калькуляторе
Большое подспорье в расчетах дают специальные программы. Такие как онлайн-калькулятор. Он вычислит площадь, кубатуру и рассчитает сколько потребуется отделочных материалов для планируемого ремонта.
Например, чтобы посчитать площадь стены, вычтя проемы окна и двери, можно ввести ширину стены, длину, высоту, размеры окна и двери и их количество. Подобрать нужную формулу и готово.
Благодаря онлайн-калькулятору вы легко и быстро сможете произвести расчет площади вашего помещения.
Нюансы расчета площади
В строящихся домах или новостройках замерами квартир занимается специалист. Все замеры производятся строго по правилам. Если произойдет какое-либо нарушение, то это повлечет за собой неправильные расчеты налога, а также в будущем возникнуть сложности при перепланировке.
Все замеры и схемы кадастровый инженер отображает в техпаспорте квартиры. Все происходит под наблюдением соответствующих органов. Также, информация о метраже отражается в договоре купли-продажи, в дарственной и при приватизации жилья.
В новостройках все замеры помещения производятся кадастровым инженером.
При перепланировке получают разрешение, где указывают точные величины замеров комнат в квартире.
Коммунальные платежи тоже рассчитываются исходя из метража квартиры, ее площади.
Существуют определения жилой и общей площади помещения:
- Жилая площадь – это сумма всех спален и гостиной в доме или квартире.
- Когда в документах прописывают общую площадь – это означает, что учтены замеры абсолютно всех помещений объекта. Но здесь важно знать – входит ли, например, в эту площадь балкон или лоджия, так как такие помещения (кухня, туалет, ванная и подсобки) обычно измеряются отдельно.
Все эти вычисления производятся в стандартных домах. Неотапливаемые помещения также учитываются в документации, и им присуждается пониженный коэффициент:
- Балконы и террасы – 0,3.
- Пристройки снаружи – 0,4.
- Балконы и лоджии – 0,5.
- Веранда – 0,8.
В старых домах и современных новостройках есть встроенные шкафы, которые при расчете жилой площади не учитываются, но включены в состав общей площади жилья. Этот нюанс важно помнить, когда потребуется верная величина площади квартиры.
Как определить кубатуру комнаты
Для того, чтобы высчитать объем комнаты нужно площадь ее умножить на высоту.
Есть еще один способ расчета. Для этого нужно:
- Измерить длину большей стены. Произвести это либо по самой стене, убрав лишние предметы, либо по полу.
- Измерить длину меньшей стены.
- Измерить высоту потолков. Для этого достаточно зацепить носик ленты рулетки за выступающую часть бордюра. Если таковой возможности нет – привлекается вся семья. Показатель записывается без округлений – до миллиметра.
- Полученные измерения перемножить между собой, получив требуемую величину.
Оба способа в результате дают один и тот же результат.
Существуют два способа определения кубатуры комнаты.
Но не нужно забывать, что комнаты не всегда имеют правильную прямоугольную или квадратную формы. Бывает, что нужно определить объем в комнате с многоуровневыми потолками, нишами, выступами и т.д.
Также как и при замере квадратуры – комнату придется разбить на несколько правильных фигур и каждую замерить. Вычислить объемы и сложить их между собой с помощью первого или второго способа расчетов.
Что делать если в объекте потолки разной высоты?
Измерить каждую комнату отдельно. Потом сложить все результаты, получив общий объем помещений.
Часто стены и потолок не имеют ровной квадратной формы. Для измерения площади комнаты со скошенным потолком потребуется отдельный способ вычислений.
Что делать если потолок в виде арки?
Здесь пригодится формула, с помощью которой рассчитывают объем цилиндра: V=n*R2*H.
- H – высота измеряемого цилиндра.
- R – радиус цилиндра в квадрате.
- n – число пи.
После вычисления объема цилиндра нужно вычесть из него лишнюю часть объема – пол.
Так выглядит потолок в виде арки. Расчеты здесь не сложные и основаны на использовании формул, которым учат в школе.
Комната неправильной формы
Если комната, например, с нишей, то в этом случае считаются отдельно параметры ниши и параметры комнаты. Потом из общего объема вычитается объем ниши.
Полезные советы
- Идеальные параметры помещений редко когда найдешь. Потому, измерять нужную комнату положено в нескольких местах и выводить из этого среднее арифметическое значение. Кроме того, замеры производятся несколько раз, чтобы избежать ошибок и недочетов.
- Периметр помещения с многочисленными неровностями и выступами проще измерить, если протянуть вдоль него шнур или веревку. Потом измерить его длину.
- Подсчеты лучше всего сразу отображать на листе бумаги в виде схемы – это поможет в дальнейшем ремонте и при выборе строительных и отделочных материалов. Если показать схему продавцу-консультанту – он грамотно подберет требуемое количество с учетом стыков и запаса, ориентируясь по метражу помещения.
Измерять комнату необходимо в нескольких местах и выводить из этого среднее арифметическое значение.
Строительство и ремонт – трудоемкий процесс, который требует не только физической и умственной работы, но и немалых материальных затрат. Качественно сделанные замеры помещений помогут вложить минимум усилий и денег.
Некачественные замеры растянут ремонт на длительный период, повлечет за собой проблемы и неудобства. Приведенные выше рекомендации и советы обучат, помогут и в чем-то облегчат жизнь участников этого непростого и интересного дела.
Видео: как посчитать площадь стен и рассчитать количество краски
Площади и объемы
Площади
История нахождения площадей фигур начинается еще с древнего Вавилона. Уже тогда вычисляли площади прямоугольника, а древние египтяне пользовались методами вычисления площадей различных фигур, похожими на наши методы.
В своих книгах «Начала» известный древнегреческий математик Евклид описывал достаточно большое число способов вычисления площадей многих геометрических фигур. Первые рукописи на Руси, в которых содержатся геометрические сведения, были написаны в $XVI$ веке. В них описаны правила нахождения площадей фигур различных форм.
Сегодня с помощью современных методов можно найти площадь любой фигуры с большой точностью.2.\]
Объемы
С развитием торговли и строительства еще во времена древних цивилизаций появилась необходимость в нахождении объемов. В математике существует раздел геометрии, который занимается изучением пространственных фигур, называемый стереометрией. Упоминания об этом отдельном направлении математики встречались уже в $IV$ веке до н.э.
Древними математиками был выведен способ вычисления объема несложных фигур — куба и параллелепипеда. Все сооружения тех времен были именно такой формы. Но в дальнейшем были найдены способы вычисления объема фигур более сложных форм.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Если наполнить формочку влажным песком и потом перевернуть, то получим объемную фигуру, которая характеризуется объемом. Если сделать таких фигур несколько с помощью одной и той же формочки, то получатся фигуры, которые имеют одинаковый объем. Если наполнить формочку водой, то объем воды и объем фигуры из песка также будут равными.
Рисунок 5.3.\]
Отсюда и название куб числа $a$.
Расчетный объем | SkillsYouNeed
На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых объектов, то есть насколько вы можете поместиться в объекте, если, например, вы заполните его жидкостью.
Площадь — это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (подробнее см. Нашу страницу: Расчет площади).
Объем — это мера пространства внутри трехмерного объекта. Наша страница, посвященная трехмерным формам, объясняет основы таких форм.
В реальном мире вычисление объема, вероятно, не то, что вы будете использовать так часто, как вычисление площади.
Однако это все еще может быть важным. Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места для упаковки у вас есть при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете уместить в банку.
Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду средства массовой информации, когда говорят о пропускной способности плотины или течении реки.
Примечание к единицам
Площадь выражается в квадратных единицах, потому что это два измерения, умноженные вместе.
Объем выражается в кубических единицах, потому что это сумма трех измерений (длина, ширина и глубина), умноженных вместе. Кубические единицы включают см 3 , м 3 и кубические футы.
ВНИМАНИЕ!
Объем также можно выразить как вместимость по жидкости.
Метрическая система
В метрической системе объем жидкости измеряется в литрах, что напрямую сопоставимо с кубическим размером, поскольку 1 мл = 1 см. 3 .1 литр = 1000 мл = 1000 см 3 .
Британская / английская система
В британской / британской системе эквивалентными измерениями являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше всего придерживаться жидких или твердых единиц объема.
Дополнительную информацию см. На нашей странице Системы измерения
Основные формулы для расчета объема
Объем твердых тел на основе прямоугольников
В то время как основная формула для площади прямоугольной формы — длина × ширина, основная формула для объема — длина × ширина × высота.
То, как вы относитесь к различным размерам, не меняет расчет: например, вы можете использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что все три измерения умножаются. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (подробнее см. Нашу страницу о умножении ).
Коробка размером 15 см в ширину, 25 см в длину и 5 см в высоту имеет объем:
15 × 25 × 5 = 1875 см 3
Объем призм и цилиндров
Эта базовая формула может быть расширена для охвата цилиндров и призм .Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.
Фактически, для цилиндров и призм объем — это площадь одной стороны, умноженная на глубину или высоту формы.
Таким образом, основная формула для определения объема призм и цилиндров:
Площадь формы торца × высота / глубина призмы / цилиндра.
Объем конусов и пирамид
Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), применяется для вычисления объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они достигают точки, объем — это только пропорция от общего количества, которое было бы, если бы они продолжались. в той же форме насквозь.
Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть от объема коробки или цилиндра с таким же основанием.
Таким образом, формула:
Площадь основания или торца × высота конуса / пирамиды × 1 / 3
Вернитесь на нашу страницу Расчет площади , если вы не можете вспомнить, как рассчитать площадь круга или треугольника.
Например, чтобы вычислить объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:Площадь внутри круга = πr2 (где π (пи) приблизительно равно 3.14 и r — радиус окружности).
В этом примере площадь основания (круга) = πr 2 = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см 2 .
78,5 × 10 = 785
785 × 1/3 = 261,6667 см 3
Объем сферы
Как и в случае с кругом, вам нужно π (пи) для вычисления объема сферы.
Формула: 4/3 × π × радиус 3 .
Вам может быть интересно, как определить радиус шара.Если не протыкать через него спицу (эффективный, но конечный для мяча!), Есть способ попроще.
Вы можете измерить расстояние вокруг самой широкой точки сферы напрямую, например, с помощью рулетки. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.
Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.
Чтобы вычислить радиус по окружности, вы:
Разделите окружность на (2 x π) .
Рабочие примеры: расчет объема
Пример 1
Вычислите объем цилиндра длиной 20 см, круговой конец которого имеет радиус 2,5 см.
Сначала определите площадь одного из круглых концов цилиндра.
Площадь круга равна πr 2 (π × радиус × радиус). π (пи) приблизительно равно 3,14.
Таким образом, площадь конца равна:
3.14 x 2,5 x 2,5 = 19,63 см 2
Объем — это площадь конца, умноженная на длину, и поэтому составляет:
19,63 см 2 x 20 см = 392,70 см 3
Пример 2
Что больше по объему: сфера радиусом 2 см или пирамида с основанием 2,5 см в квадрате и высотой 10 см?
Сначала определим объем сферы .
Объем сферы 4/3 × π × радиус 3 .
Таким образом, объем сферы составляет:
.4 ÷ 3 x 3,14 × 2 × 2 × 2 = 33,51 см 3
Затем вычислите объем пирамиды .
Объем пирамиды 1/3 × площадь основания × высота.
Площадь основания = длина × ширина = 2,5 см × 2,5 см = 6,25 см 2
Объем, следовательно, равен 1/3 x 6,25 × 10 = 20.83см 3
Таким образом, сфера больше по объему, чем пирамида.
Расчет объема твердых тел неправильной формы
Точно так же, как вы можете вычислить площадь неправильных двумерных форм, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для вычисления объема неправильных твердых тел. Просто разделите твердое тело на более мелкие части, пока не получите только твердые тела, с которыми вы сможете легко работать.
Рабочий пример
Рассчитайте объем водяного цилиндра общей высотой 1 м, диаметром 40 см и полусферической верхней частью.
Сначала вы делите фигуру на две части: цилиндр и полусферу (полусферу).
Объем сферы 4/3 × π × радиус 3 . В этом примере радиус составляет 20 см (половина диаметра). Поскольку верхняя часть является полусферической, ее объем будет вдвое меньше полной сферы. Таким образом, объем данного участка формы:
.0,5 × 4/3 × π × 203 = 16,755,16 см 3
Объем цилиндра равен площади основания × высоте.Здесь высота цилиндра — это общая высота за вычетом радиуса сферы, которая составляет 1 м — 20 см = 80 см. Площадь базы πr 2 .
Таким образом, объем цилиндрического сечения данной формы составляет:
80 × π × 20 × 20 = 100 530,96 см 3
Таким образом, общий объем этого резервуара для воды составляет:
100 530,96 + 16 755,16 = 117 286,12 см 3 .
Это довольно большое число, поэтому вы можете преобразовать его в 117.19 литров путем деления на 1000 (поскольку в литре 1000 см 3 ). Однако вполне правильно выразить его как cm 3 , поскольку задача не требует, чтобы ответ был выражен в какой-либо конкретной форме.
Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны
Понимание геометрии
Часть необходимых навыков Руководство по счету
Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердых тел.Эти концепции выстроены в книге с отработанными примерами и возможностями, позволяющими вам практиковать свои новые навыки.
Хотите ли вы освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.
В заключение…
Используя эти принципы, если необходимо, теперь вы сможете рассчитать объем практически всего в своей жизни, будь то упаковочный ящик, комната или водяной баллон.
ОТНОШЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ К ОБЪЕМУ
ОТНОШЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ К ОБЪЕМУ РАЗМЕРЫ ОРГАНИЗМОВ: ПОВЕРХНОСТЬ: ОБЪЕМНОЕ ОТНОШЕНИЕВведение: Двух- и трехмерные параметры организмов (я.е., площадь поверхности и объем) не обязательно увеличиваются или уменьшаются пропорционально увеличению или уменьшению в одномерном или линейном, параметры (например, длина). Например, чем больше диаметр одноклеточного Чем меньше площадь поверхности у него относительно к его объему. В Отношение площади поверхности к объему — это способ выражения отношения между эти параметры по мере изменения размеров организма.
Значение: Изменения отношения площади поверхности к объему важные последствия для пределов или ограничений размера организма, и помогите объяснить некоторые изменения, наблюдаемые у более крупных организмов.
Вопрос: Как рассчитывается отношение площади поверхности к объему, и как именно он меняется при изменении размера? Какие модификации делают более крупные организмы выставляются, чтобы обойти эту проблему?
Переменные:
| S | площадь (единицы в квадрате) |
| В | объем (ед. В кубе) |
| л | длина (шт.) |
| r | радиус (шт.) |
Методы: Для одноклеточного организма (или клетка в теле многоклеточного организма), поверхность является важным связующим звеном между организмом / клеткой и окружающей средой.Обмен материалами часто происходит в процессе диффузии, в растворенные молекулы или другие частицы перемещаются из областей более высоких концентрации в области с более низкой концентрацией (хотя некоторый обмен опосредовано клеточными механизмами). Этот тип обмена — пассивный процесс, и, как следствие, накладывает ограничения на размер одноклеточного организма. или сотовый. Материалы должны иметь возможность быстро достигать всех частей ячейки, и когда объем слишком велик по отношению к площади поверхности, диффузия не может происходить при достаточно высоких скоростях, чтобы обеспечить это.
Начнем с напоминания об основных геометрических формулы. Площадь поверхности и объем куба можно найти с помощью следующих уравнения:
и
, где S = площадь поверхности (в квадратах), В = объем (в кубах), и л = длина одной стороны
куб.
Уравнения для площади поверхности и объема сфера бывают:
и
, где r — радиус сферы.
Интерпретация: Каждая точка на графике ниже
представляет площадь поверхности и объем кубиков, которые увеличиваются на
одна единица длины, начиная с куба л = 1.Чем больше
оранжевая точка — это размер куба ( l = 6), площадь поверхности которого
и объем имеют равные значения (хотя единицы разные
ед. 2 и одна единица 3 ). Для кубиков меньше, чем
при этом площадь поверхности больше по отношению к объему, чем в больших кубах
(где объем больше по сравнению с площадью поверхности).
Иногда график, показывающий, как отношения между двумя переменными более поучительны изменения.Например, график отношения площади поверхности к объему ,
,
ясно показывает, что размер объекта
увеличивается (без изменения формы), это соотношение уменьшается. Математически,
это говорит нам о том, что знаменатель (объем) увеличивается быстрее по сравнению с
числитель (площадь поверхности) по мере увеличения размера объекта. Звезда на
линия (при l = 6) представляет ту же точку, упомянутую выше: это
— размер куба, где S и V имеют равные значения,
и поэтому отношение площади поверхности к объему равно единице.
Выводы: Организмы проявляют разнообразие модификации, как физиологические, так и анатомические, для компенсации изменений в отношении площади поверхности к объему, связанной с различиями в размерах. Один Примером этого является более высокий уровень метаболизма у небольших (гомеотермных) животные. Из-за большой площади поверхности по отношению к объему малые животные теряют тепло гораздо быстрее, чем крупные животные, и поэтому должен выделять больше тепла, чтобы компенсировать влияние теплопроводности.Другой Примером может служить множество внутренних транспортных систем, которые были разработаны в растениях и животных для активного перемещения материалов по организму, тем самым позволяя им обойти ограничения, налагаемые пассивной диффузией. Многие организмы развили структуры, которые фактически увеличивают их поверхность. область: листья на деревьях, микроворсинки на слизистой оболочке тонкой кишки, корневые волоски и капилляры, а также извитые стенки артерий, чтобы назвать но несколько.
Дополнительные вопросы: Расчет и построение графика отношение площади поверхности к объему сфер, увеличивающееся с шагом в одну единицу (начиная с r = 1).Сравните соотношение сфер S : V и кубики сопоставимых размеров (2 х или диаметр = л ).
Дополнительный кредит: нанесите на график площади поверхности (ось x) и объемы (ось Y) этих сфер на стандартном графике и графике логарифма. Что происходит с линией? Почему?
Источники: Schmidt-Nielson, K. 1984. Масштабирование: Почему так важен размер животного? Cambridge University Press, Нью-Йорк, NY.
Фогель, С. 1988. Устройства Жизни: Физический мир животных и растений . Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси.
авторское право 2000, М. Билс, Л. Гросс, С. Харрелл
Исчисление I — Формулы площади и объема
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметкиПохоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 7-6: Формулы площади и объема
В этом разделе мы выведем формулы, используемые для определения площади между двумя кривыми и объема тела вращения. * \), и затем мы можем использовать прямоугольники на каждом интервале следующим образом.{{\, b}} {{е \ влево (х \ вправо) — г \ влево (х \ вправо) \, dx}} \]
Формула выше будет работать при условии, что две функции имеют вид \ (y = f \ left (x \ right) \) и \ (y = g \ left (x \ right) \). Однако не все функции имеют такую форму.
Иногда мы будем вынуждены работать с функциями в виде между \ (x = f \ left (y \ right) \) и \ (x = g \ left (y \ right) \) на интервале \ (\ left [{c, d} \ right] \) (интервал значений \ (y \)…). Когда это происходит, вывод идентичен.{{\, d}} {{f \ left (y \ right) — g \ left (y \ right) \, dy}} \]
Итак, независимо от формы, в которой находятся функции, мы используем в основном одну и ту же формулу.
Объемы для Solid of Revolution
Прежде чем вывести формулу для этого, мы, вероятно, должны сначала определить, что такое твердое тело революции. Чтобы получить твердое тело вращения, мы начинаем с функции \ (y = f \ left (x \ right) \) на интервале \ (\ left [{a, b} \ right] \). * \).{{\, b}} {{A \ left (x \ right) \, dx}} \ end {align *} \]
Итак, в этом случае объем будет интегралом площади поперечного сечения при любых \ (x \), \ (A \ left (x \ right) \). Также обратите внимание, что в этом случае площадь поперечного сечения представляет собой круг, и мы могли бы пойти дальше и получить формулу для этого. Однако приведенная выше формула является более общей и будет работать для любого способа получения поперечного сечения, поэтому мы оставим все как есть.
В тех разделах, где мы фактически используем эту формулу, мы также увидим, что есть способы создания поперечного сечения, которые фактически дают площадь поперечного сечения, которая является функцией \ (y \) вместо \ (x \).{{\, d}} {{A \ left (y \ right) \, dy}} \]
Объем куба | Формула и как найти (видео)
Объем куба
Объем куба — это то, сколько места занимает куб в трех измерениях. Вы можете найти объем любого куба с одним заданным измерением, используя формулу объема куба :
Объем куба всегда измеряется в кубических единицах, производных от линейных единиц, заданных или используемых для измерения длины стороны.
Содержание
- Объем куба
- Что такое куб?
- Формула объема куба
- Как найти объем куба
- Примеры объема куба
Что такое куб?
Куб представляет собой трехмерное тело с шестью равными квадратными гранями, пересекающимися под прямым углом, восемью вершинами и двенадцатью сторонами равной длины. Куб — одно из пяти Платоновых Тел, его также называют шестигранником.
Каковы размеры куба?
Куб — это трехмерный объект, поэтому куб имеет три измерения:
- Длина — Обычно считается большим из «плоских» размеров.
- Ширина — Обычно считается меньшим из «плоских» размеров.
- Высота или глубина — Измерение, которое привносит форму в наш трехмерный мир
Обратите внимание, у нас есть два способа описать третье измерение:
- Высота — Используйте этот термин, когда объект возвышается перед вами, как высокое здание.
- Глубина — Используйте этот термин, если объект падает под вами, как дыра в земле.
Нам нужна информация хотя бы об одном из этих трех измерений, чтобы измерить объем куба.
Формула объема куба
Объем формулы куба — это объем, равный длине, умноженной на ширину, умноженной на высоту.
Это уравнение объема не работает для каждого твердого тела, но оно работает для кубов, прямоугольных призм и кубоидов.
Поскольку все три значения — l, w и h — одинаковы в кубе, простейший объем формулы куба:
В этом объеме уравнения куба s = длина любого ребра.
Объем всегда измеряется в кубических единицах на основе предоставленных вам линейных единиц. Если вам говорят, что край куба составляет 3 метра, объем измеряется в кубических метрах или м3 (кубических метрах).
Как найти объем куба
Чтобы найти объем куба, вам нужно знать только длину любого ребра.
Если вам дана длина одной стороны, вы можете найти объем куба, подставив его в одну из формул объема для куба:
- V = д × ш × в
- В = s3
Чтобы измерить пространство, занимаемое кубом, нужно знать длину любого ребра, потому что все стороны куба равны по длине.
Как определить длину, ширину и высоту по объему
Что делать, если вам дан объем куба и попросят найти размеры куба?
Если вам дан объем куба и попросят найти длину ребра, все, что вам нужно сделать, это извлечь кубический корень из объема:
Ваш ответ больше не будет в кубических единицах; это будет в линейных единицах.
Что делать, если у нас есть куб, и нам говорят, что его объем составляет 729 кубических метров. Чтобы найти длину ребра куба:
с = 729 м33
s = 9 метров
Как рассчитать объем по площади
Вот еще одна проблема. Что, если вам сообщат площадь одной грани куба? Можете ли вы использовать эту информацию, чтобы найти объем?
Да, площадь одного лица равна длине лица, умноженной на ширину.Как только вы найдете ширину или длину, вы можете применить формулу объема:
- Найдите квадратный корень из заданного измерения площади; это даст вам длину любой стороны s.
- Используйте формулу объема V = s3, чтобы найти площадь
Как рассчитать площадь поверхности куба, используя объем
Если вам дан объем куба, вы можете преобразовать его в длину одной стороны. Затем вы можете использовать длину стороны для расчета общей площади поверхности.
Используйте длину ребра, чтобы вычислить площадь поверхности одной стороны, затем умножьте эту площадь на 6. Это даст вам общую площадь поверхности куба с учетом объема.
Что делать, если вам сообщают, что общая площадь поверхности составляет всего куба? Вы можете найти объем?
Да, общая площадь поверхности складывается из площади всех шести совпадающих граней. Найдите область одного лица, а затем выполните шаги, описанные выше, чтобы найти объем:
- Разделите заданную общую площадь поверхности на шесть, чтобы получить площадь одной грани
- Найдите квадратный корень из площади одной грани, чтобы получить длину любой стороны s
- Используйте формулу объема, V = s3
Примеры объема куба
Если у вас есть трехмерное твердое тело с шестью гранями, стороны которого обозначены как 4 ‘, 6’ и 8 ‘.Это куб?
Нет, это прямоугольная призма, потому что метки, которые превосходят рисунок, имеют разную длину!
Что, если бы стороны нашего твердого тела были 4 ‘, 4’ и 4 ‘; — это куб?
Это куб, потому что на этикетках указано, что ширина, длина и высота одинаковы.
Каков объем куба выше?
Вы записали V = 43?
Вы вычислили V = 64 кубических фута или кубических футов?
Давайте посмотрим на другой пример куба с длиной стороны 12 ярдов.Каков его объем?
В = с3
В = 123
V = 1728 кубических ярдов (yd3)
А как насчет куба с одной гранью площадью 25 см. Каков объем куба?
Во-первых, какова длина любого ребра или стороны куба?
Подумайте: каков квадратный корень из 25? Ответ 5, значит:
s = 25 см
s = 5 см
Теперь, когда у вас есть длина стороны, вы можете рассчитать объем:
В = с3
В = 53
V = 125 кубических сантиметров или см3
Общая площадь куба составляет 7 776 квадратных дюймов (дюйм2).Каков объем куба?
Помните, что общая площадь поверхности — это площадь всех шести квадратных граней. Разделите общую площадь поверхности на 6, извлеките из этого квадратный корень и воспользуйтесь формулой объема:
7776 дюймов26 = 1296 дюймов2
1296 дюймов2 = 36 дюймов
Теперь мы можем посчитать объем куба:
В = 363
V = 46,656 кубических дюймов или 3 дюйм3
Следующий урок:
Что такое площадь поверхности
Объем прямоугольных призм — объяснения и примеры
Объем прямоугольной призмы — это мера пространства, которое она заполняет.В этой статье вы узнаете , как найти объем прямоугольной призмы, используя формулу объема прямоугольной призмы . Мы также обсудим объем сферического цилиндра.
Как найти объем прямоугольной призмы?
Прямоугольная призма — это трехмерный объект с шестью прямоугольными гранями . Прямоугольную призму также называют кубоидом, прямоугольным шестигранником, правой прямоугольной призмой или прямоугольным параллелепипедом.
Чтобы найти объем прямоугольной призмы, умножьте длину, ширину и высоту. Единица измерения объема прямоугольной призмы — кубические единицы, т.е. см 3 , мм 3 , в 3 , м 3, и т. Д.
Формула объема прямоугольной призмы
Формула объема прямоугольной призмы имеет вид:
Объем прямоугольной призмы = (длина x ширина x высота) кубических единиц.
V = (длина x ширина x высота) кубических единиц
В прямоугольной призме произведение длины и ширины называется площадью основания.Следовательно, мы также можем представить объем прямоугольной призмы по формуле:
Объем прямоугольной призмы = Базовая площадь x высота
Давайте попробуем формулу, решив несколько примеров задач.
Пример 1
Длина, ширина и высота прямоугольной призмы составляют 15 см, 10 см и 5 см соответственно. Каков объем призмы?
Решение
Дано, длина = 15 см,
ширина = 10 см,
высота = 5 см.
По объему прямоугольной призмы имеем
Объем = l x w x h
= (15 x 10 x 5) см 3
= 750 см 3 .
Пример 2
Объем прямоугольной призмы 192 см 3 . Если длина призмы в два раза больше высоты и ширины 6 см, найдите размеры прямоугольной призмы.
Решение
Дано,
Пусть высота равна x.
Длина = 2x
Ширина = 6 см.
Объем = 192.
По объему прямоугольной призмы
⇒ 192 = x (2x) (6)
⇒ 192 = 12x 2
Разделив обе стороны на 12, получим
⇒ 16 = x 2
⇒ x = 4, -4
Заменитель
Длина = 2x ⇒ 2x 4 = 8 см
Высота = x ⇒ 4 см
Следовательно, размеры прямоугольной призмы составляют 8 см, 6 см и 4 см.
Пример 3
Длина и ширина прямоугольного аквариума составляет 800 мм и 350 мм.Когда рыбу заводят в аквариум, уровень воды поднимается на 150 мм. Найдите объем рыбы.
Раствор
Объем рыбы = объем вытесненной воды.
Объем рыбы = 800 x 350 x 150 мм 3
= 4,2 x 10 7 мм 3
Пример 4
Прямоугольный резервуар для воды длиной 80 м, 50 м шириной и высотой 60 м. Если глубина воды в резервуаре составляет 45 м, найти объем воды, необходимый для заполнения резервуара?
Раствор
Чтобы найти объем воды, необходимый для заполнения бака, вычтите доступный объем воды из объема воды, когда бак заполнен.
Объем воды при полном баке = 80 x 50 x 60
= 240000 м 3
Объем имеющейся воды = 80 x 50 x 45
= 180000 м 3
Объем воды необходимое количество воды = (240 000 — 180 000) м 3
= 60 000 м 3
Пример 5
Объем и базовая площадь прямоугольного грузового контейнера составляет 778 м 3 и 120 м 2 . Найдите высоту контейнера?
Раствор
Объем прямоугольной призмы = площадь основания x высота
778 = 120 x высота
Разделите 120 с обеих сторон.
778/120 = высота
высота = 6,48 м
Итак, высота контейнера составляет 6,48 м.
Пример 6
Маленькие коробки размером 1 м x 4 м x 5 м должны быть упакованы в большой прямоугольный контейнер размером 8 м x 10 м x 5 м. Найдите максимальное количество коробок, которое можно упаковать в контейнер?
Solution
Чтобы найти количество коробок, которые нужно упаковать, разделите объем контейнера на объем коробки.
Объем контейнера = 8 x 10 x 5
= 400 м 3 .
Объем ящика = 1 x 4 x 5
= 20 м 3
Количество ящиков = 400 м 3 /20 м 3 .
= 20 коробок.
Пример 7
Внешние размеры деревянного ящика, открытого сверху, составляют 12 см в длину, 10 см в ширину и 5 см в высоту. Если стенки коробки имеют толщину 1 см, найдите объем коробки
Решение
Найдите внутренние размеры коробки
Длина = 12 — (1 x 2)
= 10 см
Ширина = 10 — (1 x 2)
= 8 см
Высота = 5 см — 1 …… (открыто вверху)
= 4 см
Объем = 10 x 8 x 4
= 320 см 3 .
Пример 8
Каковы размеры куба того же объема, что и прямоугольная призма с размерами 8 м на 6 м на 3 м?
Раствор
Объем прямоугольной призмы = 8 x 6 x 3
= 144 см 3
Таким образом, куб также будет иметь объем 144 см 3
Поскольку мы знаем, что объем куба = a 3
, где a — длина куба.
144 = a 3
3 √ a 3 = 3 √144
a = 5,24
Таким образом, размеры куба будут 5,24 см на 5,24 см на 5,24 см.
Пример 9
Рассчитайте объем твердой прямоугольной призмы, площадь основания которой составляет 18 дюймов 2 и высота 4 дюйма
Решение
Объем прямоугольной призмы = длина x ширина x высота
= площадь основания x высота
V = 18 x 4
= 72 дюйма 3 .
Пример 10
Найдите площадь основания прямоугольной призмы объемом 625 см 3 и высотой 18 см.
Решение
Объем = площадь основания x высота
625 = площадь основания x 18
Разделив обе стороны на 18, мы получим
Площадь основания = 34,72 см 2
Практические вопросы
- Как определить призму?
А.Он имеет одинаковую или неодинаковую длину, высоту и ширину.
Б. Имеет неравную длину, высоту и ширину.
C. Он имеет одинаковую или неодинаковую длину, высоту и ширину.
D. Ничего из этого.
2. Что из следующего не является призмой?
A. Ящик для салфеток
B. Футбол
C. Dice
D. Ни один из этих
3. Сколько кубических метров воды может вместить бассейн в форме прямоугольной призмы длиной 12 метров 5 метров шириной и 1.5 метров глубиной?
4. У Джеймса есть музыкальная шкатулка высотой 12,5 см и площадью основания 75 см2. Найдите объем музыкальной шкатулки.
Ответы
- C
- B
- 90 кубических метров
- 5 кубических см
Bal-tec — Sphere Mathematics
Диаметр круга
Диаметр круга или сферы равен двукратному радиусу.
$ \ text «Диаметр» = 2 ⋅ \ text «Радиус» $
Рисунок №1. Диаметр окружности Рисунок 2. Диаметр 2 × РадиусОкружность окружности
.Окружность круга или сферы равна 6,2832 радиуса.
$ \ text «Окружность» = 6.2832 ⋅
R $$ C = 2 ⋅ π ⋅
R $ Рис. 3. Окружность равна 2 × π × РадиусОкружность круга или сферы равна 3,1416 диаметрам.
$ \ text «Окружность» = 3.2 ⋅ π / 4 $
Площадь цилиндра
Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.