В чем измеряется механическое напряжение: Механическое напряжение | это… Что такое Механическое напряжение?

Содержание

Механическое напряжение.

25. Модель строения твердых тел. Виды кристаллических структур.

Виды кристаллических структур.

В зависимости от характера сил взаимодействия и природы частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки, различают 4 типа кристаллических решеток.

атомные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся нейтральные атомы. Между ними существует связь, имеющая электрический характер. Эта связь осуществляется электронными парами, причем от каждого атома в ней участвует только только по одному электрону. Число связй, в которых может участвовать атом, определяется его валентностью. Примерами атомных кристаллов является графит, алмаз, кремний, германий.
Ионные кристаллы. В узлах кристаллической решетки этих кристаллов находятся ионы разных знаков. Связь между ними обусловлена электрическими силами взаимодействия между разноименными ионами.
Металлические кристаллы.
В узлах кристаллической решетки находятся положительные ионы металла, между которыми движутся свободные электроны, образующие электронный газ. Связь в металлических кристаллах обеспечивается силами притяжения между положительными ионами, находящимися в узлах решетки, и отрицательным электронным газом. Эти силы притяжения уравновешиваются силами отталкивания, действующими между одноименными ионами. При этом наблюдается устойчивая конфигурация ионов. Ионы располагаются друг относительно друга на определенном расстоянии, называемым периодом решетки.
Молекулярные кристаллы. В узлах кристаллической решетки находятся молекулы, ориентированные определенным образом. Между молекулами действуют силы притяжения, характерные для взаимодействия молекул. К молекулярным кристаллам относятся нафталин, парафин, сухой лед, лед.

26. Механические свойства твердых тел. Виды деформаций. Механическое напряжение. Закон Гука.

Механические свойства твердых тел:

Деформация и напряжение Модуль упругости Диаграмма растяжения Дефекты в кристаллах

Деформацию сжатия и растяжения можно характеризовать абсолютным удлинением Δl , равным разности длин образца до растяжения l₀ и после него l :

Абсолютное удлинение при растяжении положительно, при сжатии имеет отрицательное значение.

Отношение абсолютного удлинения к длине образца называется относительным удлинением :

. (30.1)

При деформации тела возникают силы упругости. Физическая величина, равная отношению модуля силы упругости к площади сечения тела, называется механическим напряжением :

. (30.2)

За единицу механического напряжения в СИ принят паскалъ

(Па). .

Модуль упругости. При малых деформациях напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:

. (30.3)

Коэффициент пропорциональности Е в уравнении (30.3) называется модулем упругости.Модуль упругости одинаков для образцов любой формы и размеров, изготовленных из одного материала:

. (30.4)

Из формулы (30.4) следует, что

. (30.5)

Сравнив выражение (30. 5) с законом Гука, получим, что жесткость k стержня пропорциональна произведению модуля Юнга на площадь поперечного сечения стержня и обратно пропорциональна его длине.

Диаграмма растяжения. Зависимость напряжения от относительного удлинения является одной из важнейших характеристик механических свойств твердых тел. Графическое изображение этой зависимости называется

диаграммой растяжения

Закон Гука выполняется при небольших деформациях. Максимальное напряжение , при котором еще выполняется закон Гука, называется пределом пропорциональности. За пределом пропорциональности напряжение перестает быть пропорциональным относительному удлинению; до некоторого напряжения после снятия нагрузки размеры тела восстанавливаются полностью. Такая деформация называется упругой. Максимальное напряжение , при котором деформация еще остается упругой, называется пределом упругости. Большинство металлов испытывает упругую деформацию до значений .

При напряжениях, превышающих предел упругости , образец после снятия нагрузки не восстанавливает свою форму или первоначальные размеры. Такие деформации называются остаточными или пластическими.

В области пластической деформации деформация происходит почти без увеличения напряжения. Это явление называется текучестью материала.

Материалы, у котерых область текучести значительна, могут без разрушения выдерживать большие деформации. Если же область текучести материала почти отсутствует, он без разрушения сможет выдержать лишь небольшие деформации. Такие материалы называются хрупкими. Примерами хрупких материалов могут служить стекло, кирпич, бетон, чугун.

Дефекты в кристаллах. Способы повышения прочности твердых тел. Кристаллическими телами являются все металлические изделия — стальные каркасы зданий и мостов, рельсы железных дорог, линии электропередач, станки, машины, поезда, самолеты.

Одной из важнейших задач науки и техники является создание прочных и надежных машин, станков и зданий с минимальной затратой металлов и других материалов.

Сравнение реальной прочности кристаллов со значениями, полученными на основании теоретических расчетов, обнаруживает весьма существенные расхождения. Теоретический предел прочности в десятки и даже в сотни раз превосходит значения, получаемые при испытаниях реальных образцов.

Оказалось, что причина расхождения теории и эксперимента заключается в наличии внутренних и поверхностных дефектов в строении кристаллических решеток.

Самые простые дефекты в идеальной кристаллической решетке — точечные дефекты — возникают при замещении собственного атома чужеродным, внедрении атома в пространство между узлами решетки или при отсутствии атома в одном из узлов кристаллической решетки .

Другой вид дефектов — линейные дефекты — возникает при нарушениях в порядке расположения атомных плоскостей в кристаллах. Пример такого нарушения в структуре кристалла представлен на рисунке 104.

Деформация и разрушение кристалла с линейным дефектом облегчаются потому, что вместо одновременного разрыва всех связей между атомами двух плоскостей становится возможным поочередный разрыв небольшого числа связей между атомами с постепенным перемещением дефекта в кристалле.

Для получения кристаллических материалов с высокой прочностью нужно выращивать монокристаллы без дефектов. Это очень сложная задача, и поэтому в практике этот путь пока широкого распространения не получил.

Большинство современных методов упрочнения материалов основано на другом способе. Для упрочнения кристалла с дефектами в решетке можно создать условия, при которых перемещение дефектов в кристалле затрудняется. Препятствием для перемещения дефектов в кристалле могут служить другие дефекты, специально созданные в кристаллической решетке. Так, для увеличения прочности стали применяется легирование стали — введение в расплав небольших добавок хрома, вольфрама и других элементов. Внедрение атомов чужеродных элементов в решетку кристаллов железа затрудняет перемещение линейных дефектов при деформации кристаллов, прочность стали повышается при этом примерно в три раза. Дополнительные дефекты в кристаллической решетке создаются при протяжке, дробеструйной обработке металлов.

Эти виды обработки могут повышать прочность материалов примерно в два раза.

Недеформируемых тел в природе не существует.

Деформация — изменение формы или объема тела под действием внешних сил. Деформация может быть упругая или неупругая.

Упругая деформация — деформация, при которой после прекращения действия силы размеры и форма тела восстанавливаются.

Виды деформаций:

1. Линейная:

а) Растяжение (тросы подъемных кранов, канатных дорог, буксирные тросы)

б)

Сжатие (колонны, стены, фундаменты зданий).

2. Сд <SMILE>id=420 alt=’:Лопну от смеха:'</SMILE> <SMILE>id=420 alt=’:Лопну от смеха:'</SMILE>виг (заклепки, болты, соед. металлические конструкции, процесс разрезания ножницами бумаги).

3. Кручение (завинчивание гаек, работа валов машин, сверление металлов и т. п.).

4. Изгиб (формально деформация растяжения и сжатия, различная в разных частях тела. Нейтральный слой — слой, не подвергающийся ни растяжению, ни сжатию, при изгибе.)

Деформацию растяжения и сжатия можно охарактеризовать абсолютной деформацией ℓ, равной разности длин образца после растяжения ℓ и до него ℓ₀: ℓ =

ℓ – ℓ₀

ℓ = ℓ – ℓ₀

Отношение абсолютной деформации ℓ к первоначальной длине образцаℓ_o называют относительной деформацией:

Механическое напряжение — мера внутренних сил, возникающих в деформируемом теле под влиянием внешних воздействий. Механическое напряжение в точке тела измеряется отношением: — упругой силы, возникающей в теле при деформации; к — площади малого элемента сечения, перпендикулярного к этой силе. В системе СИ механическое напряжение измеряется в паскалях. Различают две составляющие вектора механического напряжения: — нормальное механическое напряжение, направленное по нормали к сечению; и — касательное механическое напряжение в плоскости сечения.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F — сила натяжения стержня, Δl — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а kназывается коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как

Величина E называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности, связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

27. Плавление и кристаллизация. Теплота плавления.

Плавление и кристаллизация.

Плавлением называют процесс перехода вещества из твердого кристаллического состояния в жидкое. Плавление происходит при постоянной температуре с поглощением тепла. Постоянство температуры объясняется тем, что при плавлении вся подводимая теплота идет на разупорядочение регулярного пространственного расположения атомов (молекул) в кристаллической решетке. При этом среднее расстояние между атомами и, следовательно, силы взаимодействия изменяется незначительно. Для большинства кристаллов (кроме воды, и некоторых сплавов) температура плавления растет с увеличением внешнего давления, так как для отдаления атомов друг от друга при большем давлении требуется большая энергия тепловых движений, т. е. Более высокая температура.

Кристаллизация — процесс фазового перехода вещества из жидкого состояния в твёрдое кристаллическое с образованием кристаллов.

Фазой называется однородная часть термодинамической системы отделённая от других частей системы(других фаз) поверхностью раздела, при переходе через которую химический состав, структура и свойства вещества изменяются скачками.

Или Кристаллизация — это процесс выделения твёрдой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов, в химической промышленности процесс кристаллизации используется для получения веществ в чистом виде.

Кристаллизация начинается при достижении некоторого предельного условия, например, переохлаждения жидкости или пересыщения пара, когда практически мгновенно возникает множество мелких кристалликов — центров кристаллизации. Кристаллики растут, присоединяя атомы или молекулы из жидкости или пара. Рост граней кристалла происходит послойно, края незавершённых атомных слоев (ступени) при росте движутся вдоль грани. Зависимость скорости роста от условий кристаллизации приводит к разнообразию форм роста и структуры кристаллов (многогранные, пластинчатые, игольчатые, скелетные, дендритные и другие формы, карандашные структуры и т. д.). В процессе кристаллизации неизбежно возникают различные дефекты.

Удельная теплота плавления.

Удельная теплота плавления— количество теплоты, которое необходимо сообщить одной единице массы кристаллического вещества в равновесном изобарно-изотермическом процессе, чтобы перевести его из твёрдого (кристаллического) состояния в жидкое (то же количество теплоты выделяется при кристаллизации вещества).

Теплота плавления — частный случай теплоты фазового перехода I рода.

Различают удельную теплоту плавления (Дж/кг) и молярную (Дж/моль)..

Удельная теплота плавления обозначается буквой (греческая буква лямбда) Формула расчёта удельной теплоты плавления: , где — удельная теплота плавления, — количество теплоты, полученное веществом при плавлении (или выделившееся при кристаллизации), — масса плавящегося (кристаллизующегося) вещества.

28. Основы термодинамики. Внутренняя энергия. Распределение энергии по степеням свободы.

Начала термодинамики — совокупность аксиом, лежащих в основе термодинамики. Эти положения были установлены в результате научных исследований и были доказаны экспериментально. В качестве постулатов они принимаются для того, чтобы термодинамику можно было построить аксиоматически.

Необходимость начал термодинамики связана с тем, что термодинамика описывает макроскопические параметры систем без конкретных предположений относительно их микроскопического устройства. Вопросами внутреннего устройства занимается статистическая физика.

Начала термодинамики независимы, то есть ни одно из них не может быть выведено из других начал.

определение, формула, единицы измерения :: SYL.ru

Успокаивает кожу и не только: почему летом стоит перейти на тоник с гамамелисом

Голубое платье – нежная и модная одежда, которая подойдет многим

«Солнечные» ногти — лучший летний маникюр: несколько дизайнов

Реверсивный уход: необычный способ очистить, тонизировать и увлажнить кожу

Для каждого вида мяса — свой сок: чем лучше всего запивать шашлык

Если у собаки проблема с пищеварением, готовим легкие блюда (рецепты)

Готовим без муки: праздничный шоколадный торт для соблюдающих диету

Платье-рубашка или плиссированные брюки: классический рабочий гардероб девушек

Прополка и полив грядок сжигает до 400 калорий: как садоводство помогает худеть

Добавьте в воду перекись водорода: 9 лайфхаков для улучшения всхожести семян

Автор Сенюкович Станислав November 19, 2016

Степень изменения формы тела при деформации зависит не только от природы вещества, но и такой физической величиной, как механическое напряжение. Если рассматривать атомную кристаллическую решетку такого вещества, можно отметить постоянное взаимодействие молекул друг с другом. Это состояние напрямую влияет на величину механического напряжения.

Что такое деформация? Виды деформации

Явление, при котором происходит изменение формы тела под действием какой-либо внешней силы, называется деформацией. Ее природа заключается в движении молекул вещества или целых слоев кристаллической решетки, что приводит к возникновению так называемых дефектов. Степень деформирования зависит от многих факторов, среди которых мы рассмотрим механическое напряжение.

Выделяют несколько видов изменения формы тела:

Деформация растяжения, когда внешняя сила воздействует вдоль всего тела. Имеет прикладное значение при изготовлении веревок, тросов и строительных материалов;
Деформация сжатия. В этом случае вектор действия внешней силы совпадает с продольной осью тела, однако он направлен в сторону центра этого тела. Применяется этот вид деформирования при изготовлении металла и строительных материалов для придания им прочности;
Деформация сдвига возникает под действием внешней силы, которая направлена перпендикулярно продольной оси и вызывает движение различных плоскостей тела относительно друг друга;
Деформация изгиба характеризуется искривлением главной оси тела, например, когда имеется две точки опоры. Сила, которую может выдержать тот или иной предмет, а также механическое напряжение играют большую роль при создании строительных материалов;
Деформация кручения возникает при повороте тела вокруг его продольной оси. Этот вид деформации можно наглядно продемонстрировать на пружинке, которая после прекращения воздействия внешней силы восстановит свою форму.

Упругая и пластическая деформация

Механическое напряжение, которое зависит от природы вещества, влияет на способность тела восстанавливать свою первоначальную форму после возникновения дефекта в кристаллической решетке. По этому признаку выделяют упругую и пластическую деформацию.

При пластической деформации тело после воздействия внешней силы не способно восстановить прежнюю форму. Например, пластилин при надавливании на него пальцем сохраняет образовавшуюся ямку.

Упругая деформация характерна для тех веществ, которые способны восстанавливать свою первоначальную форму после воздействия на них внешней силы. Примером может служить та же пружина, которая при любом описанном выше виде деформации возвращается в первоначальное состояние.

Механическое напряжение: формула и определение

Величина механического напряжения характеризуется внутренними силами молекул, которые направлены против давления и деформации тела, на единицу площади.

Различают два вида напряжения:

Нормальное напряжение приложено на единицу площади сечения, параллельного главной оси тела.
Касательное механическое напряжение приложено на единицу площади сечения любой другой плоскости сечения.

Для математического вычисления механического напряжения используется формула: Q=F/S.

Единицы механического напряжения

Величина Q в СИ измеряется в паскалях (Па) и зависит от внутренней силы сопротивления деформации, а также площади тела. Сейчас можно встретить и другие единицы измерения механического напряжения. Среди них атмосфера, торр, бар, физическая и техническая атмосфера, метр водяного столба, миллиметр (дюйм) ртутного столба, фунт-сила на квадратный дюйм и т. д.

Что такое механическое напряжение: Прочность материала

Внутренние силы сопротивления, действующие в направлении, противоположном приложенной внешней силе, препятствуют любому изменению размера и формы твердого тела. Из-за механического напряжения или внешних сил тело изменяет свою форму. Мы можем выразить это изменение формы тела напряжением в механике. Это явление механического напряжения и деформации можно лучше всего понять, поняв кривую напряжения-деформации.

Что такое механическое напряжение?

Механическое напряжение мера внутреннего сопротивления, проявляемого телом или материалом при приложении к нему внешней силы. это обозначается сигмой (σ).

Предел упругости материала – это предел, при котором сила сопротивления становится равной приложенным силам. В пределе упругости внешние силы, действующие на тело, равны внутренним силам.

Формула механического напряжения

Математически механическое напряжение равно внутренней силе сопротивления, действующей на тело на единицу площади.

Напряжение – это свойство площади или поверхности. Его значение в любой точке можно определить, рассматривая A→0

Единица напряжения

Единицей механического напряжения в системе СИ является Н/м². Но в паспорте материала это написано как МПа.

Перевод единиц измерения
1 МПа = 1 Н/мм²
1 ksi (килло фунт на квадратный дюйм) = 6,895 Н/мм²
1000 фунтов на квадратный дюйм (фунт на квадратный дюйм) = 6,89 Н/мм²
1 бар = 0,1 Н/мм²

Пример напряжения, действующего на тело

Рассмотрим случай, когда вы кладете на стол резиновую ленту и мягко поднимаете ее. Какое механическое напряжение возникнет внутри резиновой ленты?

Резиновая лента на столе Человек, тянущий резиновую ленту

Удерживая резиновую ленту, Механический Напряжение внутри резиновой ленты не возникает , поскольку внешнее усилие не оказывает сопротивления резиновой ленте. Это явление известно как Движение твердого тела .

При движении твердого тела объект перемещается из своего исходного положения без какой-либо физической деформации.

Но если мы потянем резинку в противоположном направлении, чтобы произвести прогиб. Механическое напряжение будет производиться внутри резиновой ленты. Следовательно, мы можем сделать вывод, что механическое напряжение не будет возникать без прогиба или внутреннего сопротивления.

Виды механического напряжения ?

Механическое напряжение действует на площадь поперечного сечения тела. Мы можем классифицировать инженерное напряжение на следующие типы в зависимости от положения и направления приложенной внешней силы.

Виды механического напряжения

1) Одноосное нормальное напряжение

Напряжение, действующее на тело перпендикулярно площади его поперечного сечения, известно как одноосное нормальное напряжение. Это приводит либо к сжатию, либо к удлинению твердого тела. Мы можем классифицировать одноосное нормальное напряжение на два типа:

Напряжение растяжения
Напряжение сжатия

Напряжение растяжения

Напряжение, действующее на тело из-за двух равных и противоположных внешних тяговых сил, известно как Напряжение растяжения . Напряжение растяжения приводит к общему увеличению длины и уменьшению площади поперечного сечения тела.

Напряжение сжатия

Механическое напряжение, действующее на тело из-за двух равных и противоположных толкающих сил, известно как напряжение сжатия. Напряжение сжатия приводит к увеличению площади поперечного сечения и уменьшению длины тела.

2) Напряжение сдвига

Напряжение сдвига

Напряжение, действующее на тело из-за двух равных и противоположных сил, действующих по разным линиям действия, называется напряжением сдвига. Касательное напряжение действует по касательной к площади тела и приводит к угловой деформации. Мы измеряем касательное напряжение как угол.

Формула напряжения сдвига

Напряжение сдвига (γ) = θ

Таким образом, механическое напряжение — это внутреннее сопротивление, проявляемое телом при приложении к нему внешней силы. Внутри материала без деформации не возникает напряжения.

Мы будем продолжать добавлять информацию о различных типах напряжений, используемых в машиностроении. Поделитесь своими предложениями, комментариями или вопросами в поле для комментариев. Мы предлагаем вам также прочитать эту статью о факторе безопасности в машиностроении.

Механика материалов: напряжения » Механика гибких конструкций

исследования

человек

курсы

блог

Добро пожаловать в Me механика материалов. Этот курс основан непосредственно на основах, которые мы изучили в разделе «Статика» — расчете статического равновесия различных конструкций при различных нагрузках. В статике мы рассматриваем внешних силы , действующих на твердых тела . На самом деле все тела деформируется и эти внешние силы создают внутренние напряжения . Ну а что такое стресс?

Напряжение – это мера внешней силы , действующей на площади поперечного сечения объекта. Напряжение выражается в единицах силы на единицу площади: Н/м ² (СИ) или фунт/дюйм ² (США). Единицы СИ обычно называют Паскалями, сокращенно Па . Поскольку 1 Па неудобно мало по сравнению с напряжениями, которые испытывает большинство конструкций, мы часто сталкиваемся с 10 ³ Па = 1 кПа (кило Паскаль), 10 ⁶ Па = МПа (мега Паскаль) или 10 ⁹ Па = ГПа (гига Паскаль).

Существует два типа напряжений, которые может испытывать конструкция: 1. Нормальное напряжение и 2. Напряжение сдвига . Когда сила действует перпендикулярно (или «нормально») к поверхности объекта, она создает нормальное напряжение. Когда сила действует параллельно поверхности объекта, возникает напряжение сдвига.

Рассмотрим светильник, подвешенный к потолку на веревке. Поперечное сечение веревки круглое, и вес света тянет вниз, перпендикулярно веревке. Эта сила действует на нормальное напряжение внутри веревки.

Хорошо, как мы пришли к этому уравнению. За кадром много предположений. На протяжении всего курса мы будем предполагать, что все материалы однородны, изотропны и эластичны. Мы также предположим, что объект «призматический», то есть поперечные сечения одинаковы по всей его длине (например, огурец призматический, а кабачок — нет). Все эти допущения позволяют утверждать, что объект будет деформироваться равномерно в каждой точке его поперечного сечения. Нормальное напряжение в точке поперечного сечения определяется как (с аналогичными уравнениями в направлениях x и y ). :

На каждый небольшой участок поперечного сечения действует одна и та же сила, и сумма всех этих сил должна равняться внутренней равнодействующей силе P . Если мы позволим ΔA перейти в dA, а ΔF перейти в dF, то мы можем просто проинтегрировать обе части уравнения и получить наше соотношение для нормального напряжения.

Это соотношение для нормального напряжения точнее представляет собой среднее нормальное напряжение , поскольку мы усреднили внутренние силы по всему поперечному сечению.

Стресс часто трудно понять, потому что его нелегко наблюдать. Как оказалось, помещение прозрачного объекта в кросс-поляризованный свет позволяет вам непосредственно наблюдать напряжение внутри материала, основываясь на концепции, называемой фотоупругостью:

Напряжение может действительно существовать в материале в отсутствие приложенной нагрузки. Это известно как остаточное напряжение, и его можно использовать как способ упрочнения материалов, например, при изготовлении японского меча катана. И наоборот, нежелательные остаточные напряжения могут стимулировать рост трещин и привести к разрушению, как, например, при обрушении Серебряного моста в Западной Вирджинии в 1919 г.67. Пожалуй, самый яркий пример остаточного напряжения связан с быстрым охлаждением расплавленного стекла, известным как «Капля принца Руперта»:

Давайте посмотрим на другой пример. Рассмотрим болт, соединяющий две прямоугольные пластины, и растягивающую силу, перпендикулярную болту. Из диаграммы свободного тела мы видим, что приложенная извне сила оказывает силу, параллельную круглому поперечному сечению болта. Эта внешняя сила приводит к сдвиговому напряжению внутри болта.

Теперь формальные определения касательного напряжения принимают форму, аналогичную описанной выше. Рассмотрим касательное напряжение, действующее на z -грань элемента:

Касательное напряжение представляет собой напряжение, действующее по касательной к поперечному сечению, и принимает среднее значение:

Важно отметить, что напряжения мы только что описали средние напряжения . Мы предположили, что вся внешняя сила была равномерно распределена по площади поперечного сечения конструкции — это не всегда так, и мы будем пересматривать это предположение на протяжении всего курса.

Когда вы смотрите на элемент, подвергающийся сдвигу, все кажется немного сложнее. Рассмотрим небольшой кубический элемент внутри конструкции, подвергающейся сдвигу, как показано ниже.

Теперь равновесие требует, чтобы касательное напряжение, действующее на τ _zy, сопровождалось касательными напряжениями в других плоскостях. Но давайте рассмотрим равновесие сил в направлении y . Зная, что сила может быть записана как напряжение (тау), умноженное на площадь (ΔxΔy), мы можем записать это равновесие сил как:

Поскольку площади куба по определению одинаковы, это означает, что τ _zy = τ’ _zy . Аналогичное равновесие сил в направлении z приводит к τ _yz = τ’ _yz . Рассмотрим момент равновесия относительно оси x . Зная, что мы можем записать силу, как и прежде, и плечо момента будет Δz, этот баланс моментов будет равен:

Это простое соотношение говорит нам, что τ _zy = τ _yz, и, следовательно, все четыре напряжения сдвига имеют равные величины. , и должны быть направлены друг к другу или друг от друга на противоположных краях элемента. Эта взаимосвязь известна как «чистый сдвиг».

1.2 Коэффициент запаса прочности

Инженеры используют стресс для облегчения проектирования конструкций. Внешняя нагрузка и геометрия конструкции говорят нам, какое напряжение возникает внутри материала, но ничего не говорят нам о самом материале. Каждый материал имеет предельное напряжение — меру нагрузки, которую материал может выдержать до разрушения. Чтобы правильно спроектировать безопасную конструкцию, нам необходимо убедиться, что приложенное напряжение от внешней нагрузки никогда не превышает предельное напряжение материала. Часть сложности этой задачи заключается в том, что мы не всегда точно знаем, какова внешняя нагрузка – она может непредсказуемо меняться, и конструкции приходится выдерживать неожиданно высокие нагрузки. Чтобы учесть эту неопределенность, мы включили в нашу конструкцию коэффициент безопасности . Коэффициент запаса прочности представляет собой просто отношение разрушающей нагрузки или напряжения к допустимой нагрузке или напряжению. Отказ или предельное значение — это свойство материала , в то время как допустимое значение определяется внешняя сила и геометрия конструкции.

В этой лекции мы представили понятие стресса. Напряжение — это мера того, что материал чувствует приложенные извне силы. Это просто отношение внешних сил к площади поперечного сечения материала. Силы, приложенные перпендикулярно поперечному сечению, равны нормальным напряжениям , а силы, приложенные параллельно поперечному сечению, равны напряжениям сдвига . Хотя понятия, представленные здесь, не слишком чужды, большая часть трудностей с этим материалом связана с проблемой правильного расчета статического равновесия .